知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某地高三理科学生有\(15\,000\)名，在一次调研测试中，数学成绩\(ξ \)服从正态分布\(N\left(100,{σ}^{2}\right) \)，已知\(P\left(80 < ξ\leqslant 100\right)=0.40 \)，若按成绩分层抽样的方式取\(100\)份试卷进行分析，则应从\(120\)分以上的试卷中抽取__________份．

难度：较易

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2．某工厂有\(25\)周岁以上\((\)含\(25\)周岁\()\)工人\(300\)名，\(25\)周岁以下工人\(200\)名\(.\)为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关\(.\)现采用分层抽样的方法，从中抽取了\(100\)名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“\(25\)周岁以上\((\)含\(25\)周岁\()\)”和“\(25\)周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成\(5\)组：\([50,60),[60,70)\)，\([70,80),[80,90)\)，\([90,100)\)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图

\((1)\)从样本中日平均生产件数不足\(60\)件的工人中随机抽取\(2\)人，求至少抽到一名“\(25\)周岁以下组”工人的频率．

\((2)\)规定日平均生产件数不少于\(80\)件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成\(2\times 2\)的列联表，并判断是否有\(90\%\)的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”\(?\)

附表：

\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).}\)

难度：较易

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3．某中学的高二\((1)\)班男同学有\(45\)名，女同学有\(15\)名，老师按照分层抽样的方法组建了一个\(4\)人的课外兴趣小组．
\((\)Ⅰ\()\)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
\((\)Ⅱ\()\)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出\(1\)名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
\((\)Ⅲ\()\)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为\(68\)，\(70\)，\(71\)，\(72\)，\(74\)，第二次做试验的同学得到的试验数据为\(69\)，\(70\)，\(70\)，\(72\)，\(74\)，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

难度：较易

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4．某高中共有\(2000\)名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为\(100\)的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取\(30\)、\(30\)名学生，则该校高三有 ______ 名学生．

难度：较易

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5．

某校有学生\(6000\)人，有教师\(400\)人，用分层抽样的方法在全体师生中抽取\(160\)人，抽取教师的人数是

A． \(10\)

B． \(1\)

C． \(150\)

D． \(15\)

难度：较易

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6．

某班级有\(50\)名学生，其中有\(30\)名男生和\(20\)名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为\(86\)，\(94\)，\(88\)，\(92\)，\(90\)，五名女生的成绩分别为\(88\)，\(93\)，\(93\)，\(88\)，\(93.\)下列说法一定正确的是 ( )

A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这种抽样方法是一种系统抽样

C．该班级男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数

D．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

难度：较易

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7．

某高中在校学生\(2 000\)人\(.\)为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动\(.\)每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：

	高一年级	高二年级	高三年级
跑步	\(a\)	\(b\)	\(c\)
登山	\(x\)	\(y\)	\(z\)

其中\(a∶b∶c=2∶3∶5\)，全校参与登山的人数占总人数的\( \dfrac{2}{5}.\)为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个\(200\)人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取

A．\(36\)人

B．\(60\)人

C．\(24\)人

D．\(30\)人

难度：较易

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8． \(①\)某学校高二年级共有\(526\)人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取\(10\%\)的学生进行调查；
\(②\)一次数学月考中，某班有\(10\)人在\(100\)分以上，\(32\)人在\(90～100\)分，\(12\)人低于\(90\)分，现从中抽取\(9\)人了解有关情况；
\(③\)运动会工作人员为参加\(4×100m\)接力赛的\(6\)支队伍安排跑道．
就这三件事，恰当的抽样方法分别为\((\)　　\()\)

A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样

B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样

C．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样

D．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样

难度：较易

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9．某高中共有学生\(1000\)名，其中高一年级共有学生\(380\)人，高二年级男生有\(180\)人\(.\)如果在全校学生中抽取\(1\)名学生，抽到高二年级女生的概率为\(0.19\)，现采用分层抽样\((\)按年级分层\()\)在全校抽取\(100\)人，则应在高三年级中抽取的人数等于 ______ ．

难度：较易

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10．甲、乙两所学校高三年级分别有\(1200\)人，\(1000\)人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了\(110\)名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：

分组 \([70,80)\) \([80,90)\) \([90,100)\) \([100,110)\)

频数 \(3\) \(4\) \(8\) \(15\)

分组 \([110,120)\) \([120,130)\) \([130,140)\) \([140,150]\)

频数 \(15\) \(x\) \(3\) \(2\)

乙校：

分组 \([70,80)\) \([80,90)\) \([90,100)\) \([100,110)\)

频数 \(1\) \(2\) \(8\) \(9\)

分组 \([110,120)\) \([120,130)\) \([130,140)\) \([140,150]\)

频数 \(10\) \(10\) \(y\) \(3\)

\((1)\)计算\(x\)，\(y\)的值；
\((2)\)若规定考试成绩在\([120,150]\)内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
\((3)\)由以上统计数据填写下面的\(2×2\)列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过\(0.10\)的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．

甲校乙校总计

优秀

非优秀

总计

参考数据与公式：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)
临界值表：

\(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.010\)

\(k_{0}\) \(2.706\) \(3.841\) \(6.635\)

难度：较易

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分组	\([70,80)\)	\([80,90)\)	\([90,100)\)	\([100,110)\)
频数	\(3\)	\(4\)	\(8\)	\(15\)
分组	\([110,120)\)	\([120,130)\)	\([130,140)\)	\([140,150]\)
频数	\(15\)	\(x\)	\(3\)	\(2\)

\(P(K^{2}\geqslant k_{0})\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.010\)
\(k_{0}\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(6.635\)

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计