知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知函数f（x）=x²•sinx，给出下列三个命题：
（1）f（x）是R上的奇函数；
（2）f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上单调递增；
（3）对任意的x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，都有（x₁+x₂）[f（x₁）+f（x₂）]≥0
其中真命题的序号是．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=mx+
4
x
，且f（4）=3．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并应用单调性的定义给予证明．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=x²+4[sin（θ+
π
3
）]x-2，θ∈[0，2π]]．
（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求tanθ的值；
（Ⅱ）若f（x）在[-
3
，1]上是单调函数，求θ的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f(x)=lg(
4-x
4+x
)，其中x∈（-4，4）
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数f（x）在（-4，4）上的单调性；
（3）是否存在这样的负实数k，使f（k-cosθ）+f（cos²θ-k²）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=x-
1
x
．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于
11a-2
2a
，求a的取值范围．

难度：中等

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7．下列函数是偶函数的是（　　）

A．y=x²，x∈[0，1]

B．y=x³

C．y=2x²-3

D．y=x

难度：中等

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8．试求函数f(x)=log2
1+x
1-x
的定义域，然后判断函数的奇偶性，并以一定的理由说明该函数在定义域的单调性．

难度：中等

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9．设f（x）=
-2x+a
2x+1+b
（a＞0，b＞0）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）在（2）的条件下，求不等式f（x）＞0的解集．

难度：中等

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10．下列函数中，与函数y=-x³的奇偶性、单调性相同的是（　　）

A．y=

B．y=-tanx

C．y=log

D．y=

-2x

难度：中等

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