知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m-n≠0时，有
f(m)-f(n)
m-n
＜0．
（1）判断函数的单调性，需要说明理由：
（2）解不等式：f（x+
1
2
）＜f（1-x）；
（3）若不等式f（x）≥t²-2at+1对∀x∈[-1，1]与∀t∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．设函数f（x）=x+
1
x-b
+c（b＜-1，c∈R），函数g（x）=|f（x）|在区间[-1，1]上的最大值为M．
（1）若b=-2，求M的值；
（2）若M≥k对任意的b，c恒成立，求k的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．设h（x）=x+
m
x
，x∈[
1
4
，5]，其中m是不等于零的常数，
（1）m=1时，直接写出h（x）的值域；
（2）求h（x）的单调递增区间；
（3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=nin{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f₁（x）=cosx，x∈[0，π]，则，f₂（x）=1，x∈[0，π]，
（理）当m=1时，设M（x）=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
，不等式t≤M₁（x）-M₂（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
（文）当m=1时，|h₁（x）-h₂（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知二次函数g（x）=x²-2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）设f（x）=
g(x)-2x
x
．若f（2x）-k•2^x≤0在x∈[-3，3]时恒成立，求k的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知不等式（x-1）m＜2x-1对m∈（0，3）恒成立，求实数x的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．当k为何值时，关于x的不等式
2x2+2kx+k
4x2+6x+3
＜1的解集是R．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知函数f（x）=x²+ax+1．
（1）解不等式f（x）＞0．
（2）若f（x）在x∈[-3，1）上恒有f（x）≥-3成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

8．已知不等式

(x-a)2+4(lnx-a-

≥

恒成立，则实数a的取值为（　　）

A．

B．-

C．

D．

难度：中等

解析收藏试题篮

9．已知a＞0，且不等式（x+t+
1
t
+a）²+（x-
1
t
-2）²≥50对于任意实数x∈R，t＞0恒成立，则a的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知f（x）=|2x+1|+|x-
1
2
|（x∈R）．
（1）关于x的不等式f（x）≥2a²-a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设m，n，p，q为正实数，且m+n=f（-
1
2
），求证：（mp+nq）²≤mp²+nq²．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷