知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=ax²-4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值-2．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）≥mx在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数g(x)=
4x-a
2x
是奇函数，f（x）=lg（10^x+1）+bx是偶函数．
（1）求a+b的值．
（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t²-2t）+g（2t²-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
（3）设h(x)=f(x)+
1
2
x，若存在x∈（-∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=lg(
4-x
4+x
)，其中x∈（-4，4）
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数f（x）在（-4，4）上的单调性；
（3）是否存在这样的负实数k，使f（k-cosθ）+f（cos²θ-k²）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=|x|+
m
x
-1（x≠0）
（1）若对任意的x∈R⁺，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；
（2）试讨论函数f（x）零点的个数．

难度：中等

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5．若“∀x∈R，ax²-2ax-1＜0”为真命题，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=b•a^x（其中a、b为常数，a＞0，a≠1）的图象过点，A（1，
1
6
），B（3，
1
24
）．
（1）求f（x）
（2）若不等式（
1
a
）^x+（
1
b
）^x-m≥0在x∈[1，+∞）时恒成立，求m的取值范围．

难度：中等

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7．对于∀x∈R，等式x⁵=a₀+a₁（x-2）+a₂（x-2）²+A+a₅（x-2）⁵恒成立，则a₂= ．

难度：中等

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8．已知函数f(x)=ln(
x2+1
-x)，对任意m∈[-3，3]，不等式f（1-mx）+f（2x）＜0恒成立，则实数x的取值范围为．

难度：中等

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9．已知函数f(x)=
a(x-1)
x-2
，a为常数
（1）若f（x）＞2的解集为（2，3），求a的值
（2）若f（x）＜x-3对任意的x∈（2，+∞）恒成立，求a的取值范围．

难度：中等

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10．已知幂函数f（x）=x -m2+2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=
q•
f(x)
+2
x
（q＞0），若g（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数q的取值范围．

难度：中等

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