知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=mx²+（1-3m）x+2m-1．
（Ⅰ）设m=2时，f（x）≤0的解集为A，集合B=（a，2a+1]（a＞0）．若A⊆B，求a的取值范围；
（Ⅱ）求关于x的不等式f（x）≤0的解集S；
（Ⅲ）若存在x＞0，使得f（x）＞-3mx+m-1成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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2．用适当的符号填空：1 N {a} {a，b，c} 2.1 Z
{a，b，c} {a，b，c} N N*

难度：中等

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3．已知函数y=ln（2-x）[x-（3m+1）]的定义域为集合A，集合B={x|
x-m2+1
x-m
＜0}
（1）当m=3时，求A∩B；
（2）求使B⊆A的实数m的取值范围．

难度：中等

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4．设A={x|x²+mx+n=0，x∈R}，M={x|x=2k-1，k∈N}，Q={1，4，7，10}．若A∩M=∅，A∩Q=A，求m、n的值或m、n满足的条件．

难度：中等

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5．设有集合A={x|
3-2x
x-1
+1≥0}，B={x|2ax＜a+x，a＞
1
2
}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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6．设把满足条件“对任意的s，t∈（一1，1）且s≠t．都有|f（s）-f（t）|≤3|s-t|”的函数f（x）组成的集合记作集合G．
（1）分别判断函数f₁（x）=
1+x2
，f₂（x）=log₂（1+x）是否属于集合G：
（2）若f₃（x）=ax²+bx且f₃（x）∈G．求证：当x∈（-2，2）时，|f₃（x）|≤6．

难度：中等

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7．已知集合S={1，2，…，1997}，A={a₁，a₂，…，a_n}是S的子集，且具有下列性质：
“A中任意两个不同元素的和不能被117整除．”试确定A中元素个数的最大值并证明你的结论．

难度：中等

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8．集合A={m+
3
n|m²-3n²=1，且m，n∈Z}，试求一个属于A的元素a，再求和
a
2+
3
，并判断它们是否属于A？

难度：中等

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9．设x、y为实数，集合A={（x，y）|y²-x-1=0}，B={（x，y）|16x²+8x-2y+5=0}，C={（x，y）|y=kx+b}，问是否存在自然数k，b使（A∪B）∩C=∅？

难度：中等

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10．已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|x²+mx+3≤0}．
（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．

难度：中等

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