知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}的通项公式为an=3n，则
lim
n→∞
a1+a2+a3+…+an
an
= ．

难度：中等

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2． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =

难度：中等

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3． a，b是不等的两正数，若
lim
n→∞
an+1-bn+1
an+bn
=2，则b的取值范围是．

难度：中等

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4．已知复数z₀满足|2z₀+15|=
3
|
.
z0
+10|，
（1）求证：|z₀|为定值；
（2）设x=
1+i
2
，z_n=z₀xⁿ，若a_n=|z_n-z_n-1|，n∈N^*，求
lim
n→∞
（a₁+a₂+…+a_n）．

难度：中等

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5．在△A_nB_nC_n中，记角A_n、B_n、C_n所对的边分别为a_n、b_n、c_n，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边a_n=n+1，则
lim
n→∞
C_n= ．

难度：中等

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6．若f（x）=e
1
x
，则
lim
t→0
f(1-2t)-f(1)
t
= ．

难度：中等

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7．设函数f(x)=
kx+2
x-1
的图象关于直线y=x对称．
（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）若
lim
x→+∞
f(x)=a且f（|t|+2）＜f（4a），求实数t的取值范围．

难度：中等

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8．已知命题P：
lim
n→∞
c=0，其中c为常数，命题Q：把三阶行列式
.
5 2 3
x-c 6 4
1 8 x
.
中第一行、第二列元素的代数余子式记为f（x），且函数f（x）在(-∞ ，
1
4
]上单调递增．若命题P是真命题，而命题Q是假命题，求实数c的取值范围．

难度：中等

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9．已知平面向量
a
=(sin(π-2x)，1)，
b
=(
3
，cos2x)，函数f(x)=
a
•
b
．
（1）写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）设g(x)
lim
n→+∞
πn
πn+xN
（0＜x＜2π），求函数y=f（x）与y=g（x）图象的所有交点坐标．

难度：中等

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10．已知θ是锐角，则数列{
sinnθ-cosnθ
sinnθ+cosnθ
}的所有可能的极限值是．

难度：中等

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