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          共50条信息

            • 1． 若函数f（x）=（x-2）（x2+c）在x=2处有极值，则函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为    ．
              难度：中等
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            • 2． 曲线3x2-y+6=0在x=-
              1
              6
              处的切线的倾斜角是（　　）
              A．
              π
              4
              B．-
              π
              4
              C．
              3
              4
              π
              D．-
              3
              4
              π
              难度：中等
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            • 3． 若曲线y=xa+2（a∈R）在点（1，3）处的切线经过坐标原点，则a=    ．
              难度：中等
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            • 4． 曲线y=x4+ax2+1在点（-1，a+2）处的切线与y轴垂直，则a=    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=
              -x2+
              1
              2
              x(x＜0)
              ln(x+1)(x≥0)
              ，若函数y=f（x）-kx有3个零点，则实数k的取值范围为（　　）
              A．(0，
              1
              2
              )
              B．(
              1
              2
              ，1)
              C．（1，+∞）
              D．(
              1
              4
              ，1)
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f(x)=
              x-1
              x
              -lnx              ．
              （1）求曲线y=f（x）在点(
              1
              2
              ，f(
              1
              2
              ))              处的切线方程；
              （2）求f（x）在[
              1
              4
              ，e]              上的最大值和最小值．
              难度：中等
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            • 7． 已知f（x）=
              m+ln(2x+1)
              2x+1
              ．（m∈R）
              （1）若曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线x-2y-2016=0垂直，求函数f（x）的极值；
              （2）若关于t的函数F（t）=lnt+t2-3t-
              1
              2016
              (2x+1)2              f′（x）在x∈[
              e-1
              2
              ，
              e2-1
              2
              ]              时恒有3个不同的零点，试求实数m的范围．（f′（x）为f（x）的导函数，e是自然对数的底数）
              难度：中等
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            • 8． 已知动点P到定点F（0，1）的距离等于点P到定直线l：y=-1的距离．点Q（0，-1）．
              （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
              （Ⅱ）过点Q作轨迹C的切线，若切点A在第一象限，求切线m的方程；
              （Ⅲ）过N（0，2）作倾斜角为60°的一条直线与C交于A、B两点，求AB弦长．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=x3-2x2+1
              （Ⅰ）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值；
              （Ⅱ）曲线f（x）上是否存在一点P，使得在点P处的切线平行于直线2x+y+3=0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）是定义在R上的奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线方程是6x+y+4=0．
              （Ⅰ）求a，b，c的值；
              （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．
              难度：中等
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