知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N^*）．
（1）证明：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（2）设b_n=
2n-1
an•an+1
，T_n是数列{b_n}的前n项和，证明：T_n＜
1
2
．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知数列{a_n}，{b_n}，其中a₁=l，a_n=
1
bn
+
1
2
，
4
bn+1bn
=
6
bn+1
-
3
bn
，（n∈N^* ）
（1）求证：数列{b_n-
4
3
}是等比数列；
（2）求数列{b_n}的通项公式及数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=2a_n+2．
（I）求证：{a_n+2}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）设bn=
n
an+2
，求和S_n=b₁+b₂+…+b_n，并证明：∀n∈N*，
1
5
≤Sn＜
4
5
．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知数列{a_n}的首项a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明：数列{
1
an
-1}是等比数列；
（Ⅱ）数列 {
2n
an
}的前n项和S_n．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．在数列{a_n}中，a1=
5
3
，且3a_n+1=a_n+2．
（1）设b_n=a_n-1，证明：{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且S_n=2a_n-2n对n∈N^*成立，
（1）证明数列{a_n+2}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．数列{a_n}前n项和S_n=3ⁿ-1，
（1）试写出数列的前4项，
（2）数列{a_n}是等比数列吗？
（3）求出数列的通项公式．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．在数列{a_n}中，已知a₁=2，a_n+1=
an
an+3
，设b_n=
1
an
+
1
2
．
（1）证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）求数列{a_n}的通项公式．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．己知数列{a_n}和致列{b_n}满足a₁=m，a_n+1=λa_n+n，b_n=a_n-
2n
3
+
4
9
．
（Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{a_n}一定不是等差数列；
（Ⅱ）当λ=-
1
2
，m≠
2
9
时，判断{b_n}是否为等比数列；
（Ⅲ）设S_n为数列{b_n}的前项和，在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数m，使得对任意的正整数n，都有
1
3
≤S_n≤
2
3
？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知数列{a_n}满足：a₁=
3
2
，且a_n=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N^*）．证明：{1-
n
an
}为一个等比数列，求数列{a_n}的通项公式．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷