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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}前n项和为Sn，且满足3Sn-4an+2=0．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）令bn=log2an，Tn为{bn}的前n项和，求证：
              n
              k=1
              1
              T k
              ＜2              ．
              难度：中等
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            • 2． （1）求和：Sn=1
              1
              2
              +2
              1
              4
              +3
              1
              8
              +…+(n+
              1
              2n
              )              ．
              （2）an=
              1
              n(n+2)
              ，n∈N+              ，求此数列的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 3． 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项；
              （Ⅱ）求证：
              1
              a1a2
              +
              1
              a2a3
              +…+
              1
              anan+1
              ＜1．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}的前项和为Sn，点（n，Sn）在函数f（x）=
              ∫
              x
              1
              （2t+1）dt的图象上，则数列{an}的通项公式为（　　）
              A．an=2n
              B．an=n2+n+2
              C．an=
              0，n=1
              2n-1，n≥2
              D．an=
              0，n=1
              2n，n≥2
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}中，a1=1，an+1=c-
              1
              an
              ，设c=
              5
              2
              ，bn=
              1
              an-2
              ，求数列{bn}的通项公式．
              难度：中等
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            • 6． 已知等比数列{an}满足an+1+an=10•4n-1（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=log2an．
              （I）求bn，Sn；
              （Ⅱ）设cn=bn•(
              2Sn
              n
              +1)              ，求数列{an+
              1
              cn
              }              的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 7． 数列{an}满足a1=9，3an+1+an=4，求an．
              难度：中等
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            • 8． [A]已知数列{an}满足a4=20，an+1=2an-n+1（n∈N+）．
              （1）计算a1，a2，a3，根据计算结果，猜想an的表达式（不必证明）；
              （2）用数学归纳法证明你的结论．
              难度：中等
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            • 9． 已知数列{an}的前n项和Sn满足关系式：
              Sn=（
              1+an
              2
              ）2且an＞0．
              （1）写出Sn与Sn-1（n≥2）的递推关系式，并求出Sn关于n的表达式；
              （2）若bn=（-1）n•Sn（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an}的通项公式为an=（-1）n•n+2n，n∈N*，则这个数列的前n项和Sn=    ．
              难度：中等
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