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          共50条信息

            • 1． 设数列{an}，{bn}均为等差数列，
              lim
              n→∞
              an
              bn
              =4              ，则
              lim
              n→∞
              b1+b2+…+b2n
              na3n
              =    ．
              难度：中等
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            • 2． 无穷数列{
              1
              3n
              sin
              nπ
              2
              }前n项和的极限为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知等差数列{an}的公差不为0，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Bn，公比为q，且q≠-1，求
              lim
              n→∞
              (
              Sn
              nan
              +
              Bn
              bn
              )              的值．
              难度：中等
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            • 4． 数列{an}中，a1=2，对于任意m、n∈N+，都有am+n=am+an+2，Sn是{an}的前n项和，则
              lim
              n→∞
              nan
              Sn+1
              =    ．
              难度：中等
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            • 5． 数列{an}中，a1=2，对于任意n∈N*，都有an+1=an+4，Sn是{an}的前n项和，则
              lim
              n→∞
              nan
              Sn+1
              =    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知(x
              		x
              -
              1
              x
              )6              的二项展开式中的第5项的值等于5，数列{
              1
              (2+x)n
              }              的前n项为Sn，则
              lim
              n→∞
              Sn              =    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知奇函数f（x）=
              a•2x+a-2
              2x+1
              ，（x∈R）．
              （1）试确定实数a的值，并证明f（x）为R上的增函数；
              （2）记an=f[log2（2n-1）]-1，Sn=a1+a2+…+an，求
              lim
              n→∞
              Sn              ．
              （3）若方程f（x）=a在（-∞，0）上有解，试证-1＜3f（a）＜0．
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}的前五项是一个以-2为首项，以3为公差的等差数列，从第五项起数列{an}成等比数列，若Sn为数列{an}的前n项和，且
              lim
              n→∞
              Sn=40，求
              （1）数列{an}的通项公式
              （2）数列{an}的前n项和Sn的表达式．
              难度：中等
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            • 9． 设各项为正的无穷数列{xn}满足lnxn+
              1
              xn+1
              ＜1（n∈N+），证明，xn≤1（n∈N+）．
              难度：中等
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            • 10． 已知焦点为F1（0，-
              		5
              ），F2（0，
              		5
              ）的双曲线C在第一象限内部分记为T，点Pn（n，yn）（n=1、2、…）在T上，Pn到直线l：y=2x+k的距离为dn，且
              lim
              n→∞
              dn=
              		5
              ．
              （1）设双曲线半虚轴长为b，试用b表示dn；
              （2）求双曲线C的方程及k值；
              （3）线段PnPn+1的垂直平分线与x轴交于点（xn，0）（n=1、2、…），试证{xn}成等差数列并求通项公式．
              难度：中等
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