知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设
a
=（1+cos x，1+sin x），
b
=（1，0），
c
=（1，2）．
（1）求证：（
a
-
b
）⊥（
a
-
c
）；
（2）求|
a
|的最大值，并求此时x的值．

难度：中等

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2．已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，4）．
（1）求
a
+
b
；
（2）若
a
⊥（
a
+λ
b
），求实数λ的值．

难度：中等

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3．已知平面向量
a
=（1，-2），
b
=（4，m），且
a
⊥
b
，则向量
a
-
b
= ．

难度：中等

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4．向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），
（1）当
a
+2
b
与2
a
-
b
平行时，求x；
（2）当
a
+2
b
与2
a
-
b
垂直时，求x．

难度：中等

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5．与向量
a
=（5，12）垂直的单位向量为．

难度：中等

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6．已知点A（2，2），B（5，-2），点P在x轴上且∠APB为直角，则点P的坐标是．

难度：中等

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7．已知△ABC，A（0，3），B（2，2），C（-4，6）
（1）求向量
AB
在
AC
上投影．
（2）设CD为△ABC的AB边上的高，求D点坐标．

难度：中等

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8．已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，1)，
u
=
a
+2
b
，
v
=2
a
-
b

（1）当
u
∥
v
时，求x的值；
（2）当
u
⊥
v
时，求x的值．

难度：中等

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9．已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
（Ⅰ）求|
a
|的值；
（Ⅱ）求证：
a
+
b
与
a
-
b
互相垂直；
（Ⅲ）设|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求β-α的值．

难度：中等

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10．已知向量
a
=（3，4），向量
b
=（-4，3），向量
m
=k
a
+（2t-1）
b
，向量
n
=
a
+（t+1）
b
，其中t∈[-4，3]．
（1）若向量
m
⊥
n
，求k的取值范围
（2）若向量
m
∥
n
，写出k关于t的函数表达式k=f（t），并作出此函数的图象．

难度：中等

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