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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x0，y0）、直线l：ax+by+c=0，我们称δ=
              ax0+by0+c
              		a2+b2
              为点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0的方向距离．
              （1）设椭圆
              x2
              4
              +y2=1              上的任意一点P（x，y）到直线l1：x-2y=0，l2：x+2y=0的方向距离分别为δ1、δ2，求δ1δ2的取值范围．
              （2）设点E（-t，0）、F（t，0）到直线l：xcosα+2ysinα-2=0的方向距离分别为η1、η2，试问是否存在实数t，对任意的α都有η1η2=1成立？若存在，求出t的值；不存在，说明理由．
              （3）已知直线l：mx-y+n=0和椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0），设椭圆E的两个焦点F1，F2到直线l的方向距离分别为λ1、λ2满足λ1λ2＞b2，且直线l与x轴的交点为A、与y轴的交点为B，试比较|AB|的长与a+b的大小．
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•南昌校级月考）如图，已知点O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO，并延长交对边于A1，B1，C1，则
              OA1
              AA1
              +
              OB1
              BB1
              +
              OC1
              CC1
              =1              ，类比猜想：点O是空间四面体V-BCD内的任意一点，连结VO，BO，CO，DO并延长分别交面BCD，VCD，VBD，VBC于点V1，B1，C1，D1，则有    ．
              难度：中等
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            • 3． 在△ABC中，AB⊥AC，则BC边的平方等于另外两边平方和．即AB2+AC2=BC2，类比得到空间中相应结论为    ．
              难度：中等
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            • 4． 如图所示，三棱锥A-BCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影．
              （1）求证：O为△BCD的垂心；
              （2）类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明．
              难度：中等
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            • 5． 设F1，F2分别是双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的左右焦点．
              （1）当a=2b，点P在双曲线上，且
              PF1
              •
              PF2
              =0，|
              PF1
              |-|
              PF2
              |=2时，求双曲线方程．
              （2）已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1具有如下性质，若x=t交双曲线于P，Q，A1，A2为双曲线顶点，则A1P，A2Q交点的轨迹是椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1．
              试对椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1写出具有类似特征的性质，并予以证明．
              难度：中等
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            • 6． 若数列{an}为等差数列，且am=x，an=y（m≠n），则am+n=
              mx-ny
              m-n
              ．现已知数列{bn}是各项均大于0的等比数列，且bm=x，bn=y（m≠n），则类比等差数列，你能得到什么结论？
              难度：中等
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            • 7． 设等差数列{an}前n项和为Sn，则有以下性质：Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，S4k-S3k（k≠1）成等差数列
              （1）类比等差数列的上述性质，写出等比数列{bn}前n项积Tn的类似性质；
              （2）证明（1）中所得结论．
              难度：中等
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            • 8． （1）如图所示．在△ABC中，射影定理可表示为a=b•cosC+c•cosB．其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理．写出对空间四面体性质的猜想．
              （2）已知在Rt△ABC中．AB⊥AC，AD⊥BC于D，有
              1
              AD2
              =
              1
              AB2
              +
              1
              AC2
              成立．那么在四面体A一BCD中，类比上述结论，你能得怎样的猜想，说明猜想是否正确并给出理由．
              难度：中等
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            • 9． 在Rt△ABC中，C为直角，A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，则c2=a2+b2，类比在三棱锥中有何结论．
              难度：中等
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            • 10． 过双曲线y=
              k
              x
              （常数k＞0）上任意一点A作AE∥x轴交y轴于E，作AF∥y轴交x轴于F，得到矩形AEOF，设它的面积为S，则S=k，k是与点A位置无关的常数，试把这个结论推广到一般双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0），并证明你的推广．
              难度：中等
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