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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点．试根据这一定义，证明下列命题：若直线y=kx+b（k≠0）经过点M（，1），则此直线不能经过两个有理点．
              难度：中等
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            • 2． 已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．
              难度：中等
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            • 3． 已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，求证：a＞0，b＞0，c＞0．
              难度：中等
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            • 4． 设a1，a2，…，a2n+1均为整数，性质P为：对a1，a2，…，a2n+1中任意2n个数，存在一种分法可将其分为两组，每组n个数，使得两组所有元素的和相等求证：a1，a2，…，a2n+1全部相等当且仅当a1，a2，…，a2n+1具有性质P．
              难度：中等
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            • 5． 用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为    ．
              难度：中等
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            • 6． 用反证法证明：已知x，y∈R，且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1．
              难度：中等
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            • 7． 用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是(  )
              A．有两个内角是钝角
              B．有三个内角是钝角
              C．至少有两个内角是钝角
              D．没有一个内角是钝角
              难度：中等
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            • 8． 实数a，b，c满足a+2b+c=2，则(  )
              A．a，b，c都是正数
              B．a，b，c都大于1
              C．a，b，c都小于2
              D．a，b，c中至少有一个不小于
              难度：中等
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            • 9． 设a，b，c大于0，则3个数：a+ ，b+ ，c+ 的值(  )
              A．都大于2
              B．至少有一个不大于2
              C．都小于2
              D．至少有一个不小于2
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为an=an+2，bn=bn+1(a，b是常数，且a>b)，那么两个数列中序号与相应项的数值相同的项的个数是(  )
              B．1
              C．2
              D．无穷多个
              难度：中等
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