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          共50条信息

            • 1． 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（　　）
              A．三个内角都不大于60°
              B．三个内角都大于60°
              C．三个内角至多有一个大于60°
              D．三个内角至多有两个大于60°
              难度：较难
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            • 2． 设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（　　）
              B．
              1
              3
              C．
              1
              2
              D．1
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称f（x）在D上封闭．
              （Ⅰ）试判断f（x）=2x，g（x）=log2x是否在（1，+∞）上封闭；
              （Ⅱ）设f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），求证：fn（x）在D上封闭的充分条件是f1（x）在D上封闭；
              （Ⅲ）若（Ⅱ）中fn（x）（n∈N*）的定义域均为D，那么f1（x）在D上封闭是fn（x）在D上封闭的必要条件吗？证明你的结论．
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            • 4． A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎．则    必定是在撒谎．
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            • 5． 已知函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0∈（a，b），使得
              f(b)-f(a)
              b-a
              =f′(x0)              ”成立．
              （1）利用这个性质证明x0唯一；
              （2）设A、B、C是函数f（x）图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
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            • 6． 设a1，a2，…，a2n+1均为整数，性质P为：对a1，a2，…，a2n+1中任意2n个数，存在一种分法可将其分为两组，每组n个数，使得两组所有元素的和相等求证：a1，a2，…，a2n+1全部相等当且仅当a1，a2，…，a2n+1具有性质P．
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            • 7． 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点．试根据这一定义，证明下列命题：若直线y=kx+b（k≠0）经过点M（
              		2
              ，1），则此直线不能经过两个有理点．
              难度：较难
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