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          共50条信息

            • 1． 某工厂新研发的一种产品的成本价是4元/件，为了对该产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下6组数据：
              单价x（元）88.28.48.68.89
              销量y（件）908483807568
              （Ⅰ）若90≤x+y＜100，就说产品“定价合理”，现从这6组数据中任意抽取2组数据，2组数据中“定价合理”的个数记为X，求X的数学期望；
              （Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并用回归方程预测在今后的销售中，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润L=销售收入-成本）
              附：线性回归方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              中系数计算公式：
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              ( xi-
              .
              x
               )( yi-
              .
              y
               )
              n
              i=1
              ( xi-
              .
              x
               )              2
              ，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
               
              .
              x
              ，其中
              .
              x
              、
              .
              y
              表示样本均值．
              难度：中等
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            • 2． 中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．若口井勘探初期数据资料见如表：
              井号I123456
              坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）
              钻探深度（km）2456810
              出油量（L）407011090160205
              （Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
              （Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
              b
              ，
              a
              的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最迫近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -
              n
              -2
              x
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，
              4
              i=1
              x2i-12=94，
              4
              i=1
              x2i-1y2i-1=945              ）
              （Ⅲ）设口井出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 3． 某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下（满分均为150分）：
              年份x年20112012201320142015
              平均成绩y分9798103108109
              （Ⅰ）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程
              y
              =bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关．
              （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该教师2016年所带班级的数学平均成绩．
              （Ⅲ）能否利用该回归方程估计该教师2030年所带班级的数学平均成绩？为什么？
              （b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ）
              难度：中等
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            • 4． 下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据
              （1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：
              y
              =
              b
              x+
              a
              ；
              （2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？
              （参考公式和数据：
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n•
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n•
              .
              x
              2
               
              a
              =
              y
              -
              b
              .
              x
              ，
              n
              i=1
              xiyi=27.5              ）
              　x0123
              　y33.54.55
              难度：中等
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            • 5． 为了研究数学、物理学习成绩的关联性，某位老师从一次考试中随机抽取30名学生，将数学、物理成绩进行统计，所得数据如表，其中数学成绩在120分以上（含120分）为优秀，物理成绩在80分以上（含80分）为优秀．
              编号数学成绩xi物理成绩yi编号数学成绩xi物理成绩yi编号数学成绩xi物理成绩yi
              11088211124802112264
              21127612136862213682
              31307813127832311484
              4132911480732412180
              5108681513881258852
              61408816141912614283
              71439217109852712569
              8997218100802813590
              9106841992732911282
              101207720132823012892
              （1）根据表格完成下面2×2的列联表：
              数学成绩不优秀数学成绩优秀合计
              物理成绩不优秀
              物理成绩优秀
              合计
              （2）若这一次考试物理成绩y关于数学成绩x的回归方程为
              y
              =
              b
              x+
              a
              ，
              由图中数据计算成
              .
              x
              =120，
              .
              y
              =80，
              n
              i=1
              （xi-
              .
              x
              ）（yi-
              .
              y
              ）=2736，
              n
              i=1
              （xi-
              .
              x
              ）2=8480，若y关于x的回归方程，据此估计，数学成绩每提高10分，物理成绩约提高多少分？（精确到0.1）．
              附1：独立性检验：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              P（K2≥k）0.150.100.0500.010
              k2.0722.7063.8416.635
              附2：若（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）为样本点，
              y
              =
              b
              x+
              a
              为回归直线，
              则
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 6． 某旅游为了解2015年国庆节期间参加某境外旅游线路的游客的人均购物消费情况，随机对50人做了问卷调查，得如下频数分布表：
              人均购物消费情况[0，2000]（2000，4000]（4000，6000]（6000，8000]（8000，10000]
              额数1520933
              （1）做出这些数据的频率分布直方图并估计次境外旅游线路游客的人均购物的消费平均值；
              （2）在调查问卷中有一项是“您会资助失学儿童的金额？”，调查情况如表，请补全如表，并说明是否有95%以上的把握认为资助数额多于或少于500元和自身购物是否到4000元有关？
              人均购物消费不超过4000元人均购物消费超过4000元合计
              资助超过500元30
              资助不超过500元6
              合计
              附：临界值表参考公式：
              P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              （参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．
              难度：中等
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            • 7． 在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：
              年龄x21243441
              脂肪y9.517.524.928.1
              由表中数据求得y关于x的线性回归方程
              ∧
              y
              =0.6x+
              ∧
              a
              ，若年龄x的值为50，则脂肪y的估计值为    ．
              难度：中等
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            • 8． 如表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据．
              　x0123
              　y33.54.55
              （1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              ；
              （2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？
              参考公式：
              ∧
              y
              =
              n
              i=1
              xiyi-n•
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n•
              .
              x
              2
              ，
              ∧
              a
              =
              ∧
              y
              -
              ∧
              b
              .
              x
              ；
              4
              i=1
              xiyi              =27.5．
              难度：中等
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            • 9． 2015年9月3号，抗战胜剩70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国瞩目．纪念活动包括纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会（招待会和文艺晚会算1项活动）等3项．据统计，其中有60名抗战老兵由于身体原因，参加这3项活动的情况如下表：
              参加纪念活动项数 0 1 2 3
               所占比例 
              1
              6
              		 
              1
              6
              		 
              1
              3
              1
              3
              （1）若从该60名抗战老兵中按照参加项数分层抽样，抽取6人了解情况，再从抽取的6人中选取2人座淡，求这2人至少1人参加了3项活动的概率；
              （2）在（1）中所选取的6人中，求参加纪念活动项数的方差；
              （3）医疗部门对部分抗战老兵的记忆能力值x和语言能力值y进行了统计分析，得到如下数据：
              记忆能力值x 4 6 8 10
               语言能力值y 3 5 68
              由表中数据，求得线性回归方程为
              ∧
              y
              =
              4
              5
              x+
              ∧
              a
              ，若某抗战老兵的记忆能力值为12，求他的语言能力值．
              难度：中等
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            • 10． 为研究质量x（单位：g）对弹簧长度y（单位：cm）的影响，对不同质量的6个物体进行测量，数据如下表所示：
               x/g 5 10 15 2025  30
               y/g 7.258.12  8.95 9.90 10.911.8
              （1）作出散点图，并求出线性回归方程；
              （2）求出R2；
              （3）进行残差分析．
              难度：中等
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