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          共50条信息

            • 1． 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
              已知喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．
              （1）请将上面的列联表补充完整；
              （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；
              喜好体育运动不喜好体育运动合计
              男生5
              女生10
              合计50
              下面的临界值表供参考：
              P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              （参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 2． “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：
              价格x55.56.57
              销售量y121064
              通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．
              （Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；
              （Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？
              注：在回归直线y=
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              中，
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
              .
              x
              ．
              4
              i=1
              xi2=52+5.52+6.52+72              =146.5．
              难度：中等
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            • 3． 中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：
              井号I123456
              坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）
              钻探深度（km）2456810
              出油量（L）407011090160205
              （Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
              （Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
              b
              ，
              a
              的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
              （
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -
              n
              -2
              x
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，
              4
              i=1
              x2i-12=94，
              4
              i=1
              x2i-1y2i-1=945              ）
              （Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．
              难度：中等
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            • 4． 2015年12月10日开始，武汉淹没在白色雾霾中，PM2.5浓度在200微克～300微克/立方米的范围，空气质量维持重度污染．某兴趣小组欲研究武昌区PM2.5浓度大小与患鼻炎人数多少之前的关系，他们分别到气象局与该地区某医院抄录了12月10日至15日的武昌区PM2.5浓度大小与该地区因患鼻炎而就诊的人数，整理得到如下资料：
              日期12月10日12月11日12月12日12月13日12月14日
                             		12月15日
               
              PM2.5浓度
              超过200的部分为x
              （微克/立方米）              		1011131285
              就诊人数y（个）222529261612
              该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行实验．
              （Ⅰ）若选取的是10号与15号的两组数据，请根据11至14号的数据，求出y关于x的线性回归方程；附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线
              y
              =
              a
              +
              b
              x的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              (yi-
              .
              y
              )(xi-
              .
              x
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -
              ∧
              b
              .
              x

              （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性方程是理想的，该问该小组所得线性回归方程是否理想？
              难度：中等
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            • 5． 已知变量x与y的取值如下表：
              x2356
              y78-a9+a12
              从散点图可以看出y对x呈现线性相关关系，则y与x的线性回归直线方程
              ̂
              y
              =bx+a              必经过的定点为    ．
              难度：中等
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            • 6． 某企业上半年产品产量与单位成本资料如表：
              月份产量（千件）单位成本（元）
              1273
              2372
              3471
              4373
              5469
              6568
              且已知产量x与成本y具有线性相关关系（a，b用小数表示，结果精确到0.01）．
              （1）求出y关于x的线性回归方程（给出数据
              n
              i=1
              xiyi=1481）；
              （2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？
              （3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？
              难度：中等
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            • 7． （2015秋•益阳期末）某厂通过技术改造降低了产品A对重要原材料G的消耗，如表提供了该厂技术改造后生产产品A的过程记录的产量x（吨）与原材料G相应的消耗量y（吨）的几组对照数据：
               x 3 4 5 6
               y 1.6 2.2 3.0 3.4
              （1）请在图a中画出如表数据的散点图；
              （2）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              ；
              （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨产品A需要消耗原材料G多少吨？参考公式：最小二乘法求线性回归方程
              系数公式：
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -
              ∧
              b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 8． 中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：
              股骨长度x/cm3856596473
              肱骨长度y/cm4163707284
              若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系．
              （1）求y与x的线性回归方程y=
              b
              x+
              a
              （
              a
              ，
              b
              精确到0.01）；
              （2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）．
              （参考公式和数据：b=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，a=
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，
              5
              i=1
              xiyi=19956，
              5
              i=1
              x
               
              2
              i
              =17486）
              难度：中等
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            • 9． 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：吨）的影响，为此对近6年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：吨）的数据进行整理，得如下统计表：
              x（万元）234.557.58
              y（吨）33.53.5467
              （Ⅰ）由表中数据求得线性回归方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              中的
              ̂
              b
              ≈0.6              ，试求出
              ̂
              a
              的值；
              （Ⅱ）已知这种产品的年利润z（单位：万元）与x、y之间的关系为z=30y-x2，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，求年宣传费x为何值时，年利润z的预估值最大？
              难度：中等
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            • 10． 中国石油化工集团公司（sinopec）通过与安哥拉国家石油公司设立的合资公司合资，获得安哥拉深海油田18区块，在某地区初步勘探时期已零散地钻探了口井，取得了地质资料．进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位，进行全面钻探．由于钻一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或相当接近，便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井．因此，钻探要遵循尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用．勘探初期数据资料见下表：
              （x，y）（坐标单位：km） 1（2，30） 2（4，40） 3（5，60） 4（6，50） 5（8，70）6（1，y） 
               钻探深度（km） 2 4 5 6 8 10
               出油量（L） 40 70 110 90 160205
              在I（x，y）中I代表井号，x，y代表井所在区块的坐标．
              参看公式b=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              ∧
              a
              =y-
              ∧
              b
              x．
              （1）若1～6号旧井位置满足线性分布，请利用前5组数据求出回归直线方程，并求出y的值；
              （2）现准备打新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
              ∧
              b
              ，
              ∧
              a
              的值与（1）中的b，c的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打井，请判断可否使用旧井；
              （3）设出油量与钻探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘察4口井，去勘察优质井数X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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