知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知双曲线的a=5，c=7，则该双曲线的标准方程为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B24%7D$ =1

B． $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D-%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B24%7D$ =1

C． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B24%7D$ =1或 $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D-%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B24%7D$ =1

D． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B24%7D$ =0或 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D-%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B24%7D$ =0

难度：中等

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2．双曲线与椭圆4x²+y²=1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ x，则这个双曲线的方程为（　　）

A．2x²-4y²=1

B．2x²-4y²=3

C．2y²-4x²=1

D．2y²-4x²=3

难度：中等

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3．如果F₁，F₂分别是双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%3D1$ 的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F₁的弦，且|AB|=6，则△ABF₂的周长是 ______ ．

难度：中等

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4．如果双曲线经过点 $P%286%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B3%7D%29$ ，渐近线方程为 $y%3D%C2%B1%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B3%7D$ ，则此双曲线方程为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B18%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%3D1$

B． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B1%7D%3D1$

C． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B81%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%3D1$

D． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B36%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%3D1$

难度：中等

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5．已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 且过点（4，- $%20%5Csqrt%20%7B10%7D$ ）
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F₁F₂为直径的圆上；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F₁MF₂的面积．

难度：中等

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6．已知点M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（　　）

A． $x%5E%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B8%7D%3D1%28x%EF%BC%9C-1%29$

B． $x%5E%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B8%7D%3D1%28x%EF%BC%9E1%29$

C． $x%5E%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B8%7D%3D1%28x%EF%BC%9E0%29$

D． $x%5E%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B10%7D%3D1%28x%EF%BC%9E1%29$

难度：中等

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7．已知抛物线y²=8x的准线与双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y= $%20%5Cfrac%20%7B4%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B36%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B6%7D$ =1

B． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ =1

C． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B6%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B32%7D$ =1

D． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D$ =1

难度：中等

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8．已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+n=0与nx²+my²=mn所表示的曲线可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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9．已知中心在原点的双曲线C的离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ，一条准线方程为x= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$
（1）求双曲线C的标准方程
（2）若直线l：y=kx+ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%EF%BC%9E2$ （其中O为原点），求k的取值范围．

难度：中等

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10．如图，已知直线OP₁，OP₂为双曲线E： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ 的渐近线，△P₁OP₂的面积为 $%20%5Cfrac%20%7B27%7D%7B4%7D$ ，在双曲线E上存在点P为线段P₁P₂的一个三等分点，且双曲线E的离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B13%7D%7D%7B2%7D$ ．
（1）若P₁、P₂点的横坐标分别为x₁、x₂，则x₁、x₂之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
（2）求双曲线E的方程；
（3）设双曲线E上的动点M，两焦点F₁、F₂，若∠F₁MF₂为钝角，求M点横坐标x₀的取值范围．

难度：中等

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