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          共50条信息

            • 1． 三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的（　　）
              A．内心
              B．外心
              C．重心
              D．垂心
              难度：中等
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            • 2． 已知点G、H分别为△ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若|
              AC
              |=4，|
              AB
              |=6              ，则
              HG
              •
              BC
              的值为    ．
              难度：中等
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            • 3． 在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC的外心，则
              AO
              •
              BC
              =（　　）
              A．34
              B．16
              C．8
              难度：中等
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            • 4． 已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则P在平面△ABC内的射影是△ABC的    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知A，B，C是平面上不共线的三点，o为平面ABC内任一点，动点P满足等式
              OP
              =
              1
              3
              [(1-λ)
              OA
              +(1-λ)
              OB
              +(1+2λ)
              OC
              ](λ∈R              且λ≠1，则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
              A．内心
              B．垂心
              C．重心
              D．外心
              难度：中等
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            • 6． 点P在平面ABC上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的    ．（填：外心，内心，重心，垂心）
              难度：中等
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            • 7． △ABC所在平面α外一点P满足PA=PB=PC，则P在平面α上的射影必为△ABC的    心．
              难度：中等
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            • 8． 在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则
              MA
              +
              MB
              +
              MC
              =
              0
              ”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果
              aMA
              +
              bMB
              +
              		3
              3
              cMC
               =
              0
              ，则内角A的大小为    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              ，A，B分别为左顶点和上顶点，F为右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点C，且直线AB与直线OC平行．
              （1）求椭圆的离心率；
              （2）已知定点M（3，0），P为椭圆上的动点，若△OMP的重心轨迹经过点（1，1），求椭圆的方程．
              难度：中等
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            • 10． 设△ABC的外心为O，重心为G，取点H，使
              OH
              =
              OA
              +
              OB
              +
              OC
              ．求证：
              （Ⅰ）点H为△ABC的垂心；
              （Ⅱ）△ABC的外心O、重心G、垂心H在同一条直线上．
              难度：中等
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