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          共50条信息

            • 1． 生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（　　）
              A．HG=2OG
              B．++=
              C．设BC边中点为D，则有AH=3OD
              D．S△ABG=S△BCG=S△ACG
              难度：中等
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            • 2． 已知F1、F2分别为椭圆C：
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1              的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为（　　）
              A．
              x2
              36
              +
              y2
              27
              =1(y≠0)
              B．
              4x2
              9
              +y2=1(y≠0)
              C．
              9x2
              4
              +3y2=1(y≠0)
              D．x2+
              4y2
              3
              =1(y≠0)
              难度：中等
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            • 3． 设直线l：x-y+m=0与抛物线C：y2=4x交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点．
              （1）求△ABF的重心G的坐标；
              （2）如果m=-3，求△ABF的外接圆的方程．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点．
              （1）求证：EF⊥CD；
              （2）求DB与平面DEF所成角的正弦值；
              （3）在平面PAD内是否存在一点G，使G在平面PCB上的射影为△PCB的外心，若存在，试确定点G的位置；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且
              AM
              =x
              AB
              ，
              AN
              =y
              AC
              ，则
              xy
              x+y
              的值（　　）
              A．3
              B．
              1
              3
              C．2
              D．
              1
              2
              难度：中等
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            • 6． 若G为三角形ABC的重心，其中A（2，1）、B（-3，4）、G(-
              2
              3
              ，
              4
              3
              )              ，则顶点C的坐标为    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．
              （1）求三角形ABO的重心坐标；
              （2）求三角形ABO的面积．
              难度：中等
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            • 8． 点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线C：x2=2y上的不同两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P（x0，y0）．
              （1）求证：x0是x1与x2的等差中项；
              （2）若直线AB过定点M（0，1），求证：原点O是△PAB的垂心；
              （3）在（2）的条件下，求△PAB的重心G的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 9． 已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2
              OA
              +
              OB
              +
              OC
              =
              0
              ，那么（　　）
              A．
              AO
              =
              OD
              B．
              AO
              =2
              OD
              C．
              AO
              =3
              OD
              D．2
              AO
              =
              OD
              难度：中等
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            • 10． 如果锐角△ABC的外接圆的圆心为O，求O到三角形三边的距离之比．
              难度：中等
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