知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AD、DD₁的中点，若AB=4，则过点B，E，F的平面截该正方体所得的截面面积S等于．

难度：中等

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2．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：
①若b⊂α，c∥α，则b∥c；
②若b⊂α，b∥c，则c∥α；
③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；
④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．
其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）

难度：中等

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3．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F，E₁，F₁分别为棱AB，AC，AA₁，CC₁的中点，点G，H分别为四边形ABB₁A₁，BCC₁B₁对角线的交点，点I为△A₁B₁C₁的外心，P，Q分别在直线EF，E₁F₁上运动，则在G，H，I，这三个点中，动直线PQ（　　）

A．只可能经过点I

B．只可能经过点G，H

C．可能经过点G，H，I

D．不可能经过点G，H，I

难度：中等

4．如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁的中点是P，过点A₁作出与截面PBC₁平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．

难度：中等

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5．有下列四个命题：
①三个点可以确定一个平面；
②圆锥的侧面展开图可以是一个圆面；
③底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个．
其中正确命题的个数是（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：中等

7．

如图，CE，CF分别平分∠ACB和∠ACD，AE∥CF，AF∥CE，直线EF分别交AB，AC于点M，N．若BC=a，AC=b，AB=c，且c＞a＞b，则ME的长为（　　）

A．

c-a

B．

a+b-c

C．

c-b

D．

a-b

难度：中等

8．如图图形可用符号表示为．

难度：中等

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9．设a，b为异面直线，EF为a，b的公垂线，α为过EF的中点且与a，b平行的平面，M为a上任一点，N为b上任一点，求证线段MN被平面α二等分．

难度：中等

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10．如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A₁，B₁，C₁，D₁是平行四边形的四个顶点，在b内的射影A₂，B₂，C₂，D₂在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形．

难度：中等

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