知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．给出下列四个命题：
①三点确定一个平面；
②三条两两相交的直线确定一个平面；
③在空间上，与不共面四点A，B，C，D距离相等的平面恰有7个；
④两个相交平面把空间分成四个区域．
其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．

难度：较难

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2．已知α、β、γ是三个平面，α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c
（1）若a∩b=O，求证：a、b、c三线共点；
（2）若a∥b，试判断直线a与直线c的位置关系，并证明你的判断．

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3．

姐图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在正方体表面上移动，且满足B₁P⊥D₁E，则点B₁和点P构成的图形是（　　）

A．三角形

B．四边形

C．曲边形

D．五边形

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4．如图，四边形EFGH为四面体A-BCD的一个截面，若截面为平行四边形，
（1）求证：AB∥平面EFGH；
（2）若AB⊥CD，求证：四边形EFGH为矩形．

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5．（2015秋•莆田校级月考）如图，设正三棱锥P-ABC的侧棱长为l，∠APB=30°，E，F分别是BP，CP上的点，则△AEF周长的最小值为．

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6．下列各图是正方体，A，B，C，D分别是所在棱的中点，这四个点中共面的图有（　　）

A．①②③

B．①③④

C．①③

D．①②④

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7．如图，ABCD为空间四边形，点E，F分别是AB，BC的中点，点G，H分别在CD，AD上，且DH=
1
3
AD，DG=
1
3
CD．
求：（1）判断EFGH的形状；
（2）证明直线EH，FG必相交于一点，且这个交点在直线BD上．

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8．下列说法不正确的是
（1）直线a与直线b、c异面，则b、c也异面；（2）过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；（3）过直线外一点有且只有一平面与该直线平行；（4）a∥β、b∥β则a∥b．

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9．下列命题中，其中不正确的个数是（　　）
①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相互平行
②若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行
③已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥γ
④一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α∥β
⑤过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA、PB、PC，若有PA=PB=PC，则点O是△ABC的内心
⑥垂直于同一条直线的两个平面互相平行．

A．1

B．2

C．3

D．4

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10．给出下列四个命题：
①设x₁，x₂∈R，则x₁＞1且x₂＞1的充要条件是x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1；
②任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
③平面上n个圆最多将平面分成2n²-4n+4个部分；
④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．
其中真命题的序号是（要求写出所有真命题的序号）．

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