知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为（填上所有真命题的序号）
①若AB=AC，BD=CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；
③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；
④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；
⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．

难度：中等

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2．（2014春•沙坪坝区校级期中）如图，在长方体AC₁各棱所在直线中，与棱AD所在直线互为异面直线的有条．

难度：中等

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3．设直线n和平面α，不管直线n和平面α的位置关系如何，在平面α内总存在直线m，使得它与直线n ．（在“平行”、“相交”、“异面”、“垂直”中选择一个填空）

难度：中等

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4．如图：在几何体ABCD-B₁C₁D₁中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=a，平面B₁C₁D₁∥平面ABCD，且BB₁、CC₁、DD₁均垂直于平面ABCD，BB₁=
2
a，E、F分别为AB、CC₁的中点．
（1）证明：DF是异面直线DE与B₁F的公垂线；
（2）求二面角E-DF-B₁的平面角的余弦值．

难度：中等

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5．在正四面体ABCD中，M，N分别是BC，AD中点．
（1）用反证法证明：直线AM与直线CN为异面直线；
（2）求异面直线AM与CN所成角的余弦值．

难度：中等

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6．从正方体的棱和各个面的面对角线中选出k条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则k的最大值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

难度：中等

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7．从正方体的12条棱中选出k条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则k的最大值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

难度：中等

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8．连结正三棱柱的顶点，可以组成个四面体，可以连成对异面直线．

难度：中等

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9．（2011•广陵区校级模拟）如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是；
①．当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合
②．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交
③．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交
④．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行．

难度：中等

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10． AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系一定是（填“平行”、“相交”或“异面”）．

难度：中等

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