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          共50条信息

            • 1． （2016•吉林三模）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠BAD=
              π
              3
              ．
              （1）求证：平面BCF∥面AED；
              （2）若BF=BD=a，求四棱锥A-BDEF的体积．
              难度：中等
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            • 2． 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C是菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．
              （Ⅰ）求证：BC∥平面AB1C1；
              （Ⅱ）求证：B1C⊥AC1；
              （Ⅲ）设点E，F，H，G分别是B1C，AA1，A1B1，B1C1的中点，试判断E，F，H，G四点是否共面，并说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 平面α∥平面β，A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD相交于P，已知AP=8，BP=9，CP=16，则CD=    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中点．
              （Ⅰ）求证：BD1∥平面AMC；
              （Ⅱ）求证：AC⊥BD1；
              （Ⅲ）在线段BB1上是否存在点P，当
              BP
              BB1
              =λ时，平面A1PC1∥平面AMC？若存在，求出λ的值并证明；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA=6，AC=9，PB=8，则BD的长为    ．
              难度：中等
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            • 6． 如图，线段PQ分别交两个平行平面α、β于A、B两点，线段PD分别交α、β于C、D两点，线段QF分别交α、β于F、E两点，若PA=9，AB=12，BQ=12，△ACF的面积为72，求△BDE的面积．
              难度：中等
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            • 7． 已知夹在两个平行平面之间的线段AB、CD相交于点S，AS=18.9，BS=29.4，CD=57.5，求CS的长．
              难度：中等
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            • 8． 如图，已知E、E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点，求证：∠BEC=∠B1E1C1．
              难度：中等
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            • 9． 已知三棱锥P-ABC中，G1、G2、G3分别是侧面△PAB，△PAC，△PBC的重心．
              （1）求证：平面G1G2G3∥平面ABC；
              （2）求△G1G2G3的面积与△ABC的面积之比．
              难度：中等
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            • 10． 如图，在四棱柱ABCD=A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，DC=DD1=2AD=2AB=2，AD⊥DC，AB∥DC．
              （1）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积；    
              （2）求证：D1C⊥AC1；
              （3）设F是BC上一点，试确定F的位置，使D1F∥平面A1BD，并说明理由．
              难度：中等
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