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          共50条信息

            • 1． 已知底面为正三角形的三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别是A1B1，AA1的中点，F是AB边上的点，且FB=3AF，连接EF、DB、C1B、C1D．
              （Ⅰ）求证：平面BC1D⊥平面ABB1A1；
              （Ⅱ）在线段AC上，是否存在一点M，使得平面FEM∥平面BC1D，若存在，请找出点M的位置，并证明平面FEM∥平面BC1D，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 已知：如图，平面α、β满足α∥β，A、C∈α，B、D∈β，E∈AB，F∈CD，AC与BD异面，且
              AE
              EB
              =
              CF
              FD
              ．求证：EF∥β．
              难度：中等
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            • 3． 证明：如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．
              难度：中等
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            • 4． 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA=
              		3
              AD=
              		3
              AB=
              		3
              ．
              （1）在线段BC上求作一点G，使得平面EFG∥平面PAB；
              （2）在（1）的条件下，求三棱锥C-EFG的高．
              难度：中等
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            • 5． 已知如图几何体A1C1E1-ABCDEF底面是边长为2的正六边形，AA1，CC1，EE1长度为2且都垂直与底面．
              （1）求A1C与平面FCE1成角的正弦值；
              （2）在线段A1C1上是否存在点M，使得平面ABM∥平面FCE1，若存在，求出M点所在位置；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 如图，已知α∥β，GH、GD、HE分别交α、β于A、B、C、D、E、F且GA=9，AB=12，BH=16，S△AEC=72，求S△BFD．
              难度：中等
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            • 7． 如图，平面α，β，γ两两平行，且直线l与α，β，γ分别相交于点A，B，C，直线m与α，β，γ分别相交于点D，E，F，AB=6，BC=2，EF=3，求DE的长．
              难度：中等
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            • 8． 如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l，m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F．已知AC=15cm，DE=5cm，AB：BC=1：3，求AB、BC、EF的长．
              难度：中等
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            • 9． 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD与底面ABCD互相垂直，且所有棱长均为2，AC∩BD=O．
              （Ⅰ）若AB⊥AD，过点O作平面α与平面PBC平行，求所得截面的面积；
              （Ⅱ）若BD=2，二面角A-PC-B的大小为θ，求cosθ的值．
              难度：中等
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            • 10． 求证：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等．
              难度：中等
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