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          共50条信息

            • 1． 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
              难度：中等
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            • 2． 如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED=90°，BE∥CD，AB=6，BC=5，
              CD
              BE
              =
              1
              3
              ，侧面ABE⊥底面BCDE，∠BAE=90°．
              （1）求证：平面ADE⊥平面ABE；
              （2）过点D作面α∥平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求△DFG的面积．
              难度：中等
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            • 3． 如图，沿等腰直角三角形ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE得到四棱锥A-BCDE．
              （1）求证：平面ABC⊥平面ACD；
              （2）过CD的中点M的平面α与平面ABC平行，试求平面α与四棱锥A-BCDE各个面的交线所围成多边形的面积与三角形ABC的面积之比．
              难度：中等
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            • 4． （2010•福建模拟）如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=
              a
              3
              ，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=    ．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在正方体中，边长为a，EFGH分别是的CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，M在四边形GHEF上及其内部运动，若MH∥平面A1BD，则点M轨迹的长度是（　　）
              A．a
              B．
              		2
              a
              C．
              		2
              2
              a
              D．
              a
              2
              难度：中等
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            • 6． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA1=2，D是AA1的中点．
              （Ⅰ）求异面直线A1C1与B1D所成角的大小；
              （Ⅱ）求二面角C-B1D-B的大小；
              （Ⅲ）在B1C上是否存在一点E，使得DE∥平面ABC？若存在，求出
              B1E
              EC
              的值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F．求证：EF∥平面ABCD．
              难度：中等
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            • 8． Rt△ABC在平面α内的射影是△A1B1C1，设直角边AB∥α，则△A1B1C1的形状是    三角形．
              难度：中等
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            • 9． 设a，b为异面直线，EF为a，b的公垂线，α为过EF的中点且与a，b平行的平面，M为a上任一点，N为b上任一点，求证线段MN被平面α二等分．
              难度：中等
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            • 10． ABCD是正方形，边长为7 cm，MN∥AB且交BC于点M，交DA于点N，若AN=3 cm，沿MN把正方形折成如图所示的二面角A-MN-D，大小为60°，求图中异面直线MN与BD间的距离．
              难度：中等
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