知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．
（1）如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；
（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：AG= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ CG．

难度：中等

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2．如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE= $%20%5Cfrac%20%7B10%7D%7B3%7D$ ，连接DE交BC于点F，AC=4，BC=3．
求证：（1）△ABC∽△EDC；（2）DF=EF．

难度：中等

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3．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= $\text{[math]}$ CD，下列结论：
①∠BAE=30°，②△ABE～△AEF，③AE⊥EF，④△ADF～△ECF．
其中正确的有．

难度：中等

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4．如图，⊙O₁和⊙O₂公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO₁与⊙O₁与E、G两点，直线DO₂交⊙O₂与F、H两点．
（1）求证：△DEF～△DHG；
（2）若⊙O₁和⊙O₂的半径之比为9：16，求 $%20%5Cfrac%20%7BDE%7D%7BDF%7D$ 的值．

难度：中等

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5．如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．
（Ⅰ）求∠ADF的度数；
（Ⅱ）若AB=AC，求AC：BC．

难度：中等

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6．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：
（Ⅰ）BE=EC；
（Ⅱ）AD•DE=2PB²．

难度：中等

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7．如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．
（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；
（Ⅱ）若AC=AP，求 $%20%5Cfrac%20%7BPC%7D%7BPA%7D$ 的值．

难度：中等

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8．选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．OE交AD于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若
AC
AB
=
3
5
，求
AF
DF
的值．

难度：中等

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9．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=
2
3
，求△ACF的面积．

难度：中等

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10．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA=2．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）求AD•OC的值；
（3）若AD+OC=9，求CD的长．

难度：中等

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