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          共50条信息

            • 1． （2016•榆林二模）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．
              （Ⅰ）求证：BE=2AD；
              （Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．
              难度：中等
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            • 2． 如图，直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且∠PAC=∠BCD．
              （1）证明：AB∥CD；
              （2）若PC=2AC，求
              AP
              BC
              ．
              难度：中等
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            • 3． 如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
              求证：
              （Ⅰ）A，D，E，F四点共圆；
              （Ⅱ）AB2=BE•BD-AE•AC．
              难度：中等
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            • 4． 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一点，以AD为直径作⊙O交AB于点G
              （1）证明：B、C、D、G四点共圆
              （2）过点C作⊙O的切线CP，切点为P，连接OP，作PH⊥AD于H，若CH=
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              ，OH=
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              ，求CD•CA的值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，AD是⊙O的直径，B为⊙O上的一点，连接AB并延长至点E，使得AE=AD，连接DE，交⊙O于点C，连接OC．
              （1）求证：OC∥AE；
              （2）若OC=AB，判断△BCE的形状并说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 已知：如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D，求证：A，B，C，D四点共圆
              难度：中等
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            • 7． H为锐角三角形ABC的垂心，在线段CH上任取一点E，延长CH到F，使HF=CE，作FD⊥BC，EG⊥BH，其中D，G为垂足，M是线段CF的中点，O1，O2分别△ABG，△BCH的外接圆圆心，⊙O1，⊙O2的另一交点为N；证明：
              （1）A，B，D，G四点共圆；
              （2）O1，O2，M，N四点共圆．
              难度：中等
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            • 8． 如图，△BC中，AB＞AC，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=CE，∠BAC的外角平分线与△ADE的外接圆交于A、P两点．求证：A、P、B、C四点共圆．
              难度：中等
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            • 9． 设△ABC的BC边的垂直平分线与∠BAC的平分线相交于D，求证：A、B、C、D四点共圆．
              难度：中等
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            • 10． 如图，求边长为1的正五边形的对角线围成的正五边形的边长．
              难度：中等
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