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          共50条信息

            • 1． 如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．

              （1）求证：AC是⊙O的切线；
              （2）求图中阴影部分的面积．
              难度：中等
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            • 2． 设相交两圆的交点为M和K，引两圆的公切线，切点分别是A、B，证明：∠AMB+∠AKB=180°．
              难度：中等
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            • 3． 过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=    ．
              难度：中等
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            • 4． 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．求证：ED是⊙O的切线．
              难度：中等
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            • 5． 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于D，DE⊥AC，交AC的延长线于E，OE交AD于F．
              （1）求证：DE是⊙O的切线；
              （2）若AC=4，AB=10，求
              AF
              DE
              的值．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，⊙O为ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，O的半径为r，试用含a，b，c的代数式表示r．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b．其中a=14，BC边上的高为12，内切圆半径r=4．求AB的长．
              难度：中等
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            • 8． 已知PA是圆O的切线，A为切点，割线PBC交圆O于B，C两点，D为BC中点．过点P，A，D的圆与圆O交于点E．
              （1）证明：PE是圆O的切线；
              （2）若PA=
              		3
              ，PB=1，求圆O的半径r的最小值．
              难度：中等
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            • 9． 如图，△ABC内接与圆O，AD平分∠BAC交直线BC于点E，交圆O于点D．
              （Ⅰ）求证：AB•AC=AD•AE；
              （Ⅱ）过D做MN∥BC，求证：MN是圆O的切线．
              难度：中等
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            • 10． 如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
              （1）求证：直线CD为⊙O的切线；
              （2）当AB=2BE，且CE=
              		3
              时，求AD的长．
              难度：中等
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