知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•河南二模）自圆O外一点P引圆O的两条割线PAB和PDC，如图所示，其中割线PDC过圆心O．AB=
2
OA，PD=
3
，∠P=15°，
（1）求∠PCB的大小；
（2）分别球线段BC和PA的长度．

难度：中等

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2．（2016•陕西模拟）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．

难度：中等

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3．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（　　）

A．2.3

B．2.4

C．2.5

D．2.6

难度：中等

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4．（1）已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．
（2）如图，圆O的直径为AB且BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．
（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；
（Ⅱ）若HE=4，求ED．

难度：中等

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5．（2015秋•天津期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=8，作△ABC外接圆O的切线CD，作BD⊥CD于D，交圆O于点E，给出下列四个结论：①∠BCD=60°；②DE=2；③BC²=BD•BA；④CE∥AB；则其中正确的序号是．

难度：中等

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6．如图，△ABC的内切圆I切AB、BC、AC于点D、E、F．直线EF与AI、BI、DI交于点M、N、K．求证：DM•KE=DN•KF．

难度：中等

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7．如右图所示，PA为圆O的切线，切点为A，AC是直径，M为PA的中点，MC与圆交于点B．
求证：（I）PM²=MB•MC
（Ⅱ）∠MBP+∠ACP=
π
2
．

难度：中等

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8．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F．
（1）求证：OF∥BC；
（2）若EB=5cm，CD=10
3
cm，求OE的长．

难度：中等

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9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D，求证：AC•BE=CE•AD．

难度：中等

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10．如图，在⊙O中，AB=2CD．求证：
AB
＞2
CD
．

难度：中等

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