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          共50条信息

            • 1．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2+\cos \alpha , \\ & y=2+\sin \alpha , \end{cases}(α\)为参数\()\)，直线\(C_{2}\)的方程为\(y=\sqrt{3}x\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

              \((1)\)求曲线\(C_{1}\)和直线\(C_{2}\)的极坐标方程；

              \((2)\)若直线\(C_{2}\)与曲线\(C_{1}\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(\dfrac{1}{|OA|}+\dfrac{1}{|OB|}\)．

              难度：中等
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            • 2．

              在平面直角坐标系中，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ\)，曲线\(M\)的直角坐标方程为\(x-2y+2=0(x > 0)\)．

                  \((1)\)以曲线\(M\)上的点与点\(O\)连线的斜率\(k\)为参数，写出曲线\(M\)的参数方程；

                  \((2)\)设曲线\(C\)与曲线\(M\)的两个交点为\(A\)，\(B\)，求直线\(OA\)与直线\(OB\)的斜率之和．

              难度：中等
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            • 3．

              在直角坐标系\(xOy \)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2\cos θ \\ y=4\sin θ\end{cases} (θ \)为参数\()\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1+t\cos α \\ y=2+t\sin α\end{cases} (t\)为参数\()\)．

              \((1)\)求\(C\)和\(l\)的直角坐标方程；

              \((2)\)若曲线\(C\)截直线\(l\)所得线段的中点坐标为\(\left(1,2\right) \)，求\(l\)的斜率．

              难度：中等
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            • 4．

              若以直角坐标系的原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段\(y=2-x(0\leqslant x\leqslant 2)\)的极坐标方程为(    )

              A．\(\rho =\dfrac{2}{\cos \theta +\sin \theta }\)，\(0\leqslant \theta \leqslant \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}\)
              B．\(\rho =\dfrac{2}{\cos \theta +\sin \theta }\)，\(0\leqslant \theta \leqslant \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4}\)
              C．\(ρ=\cos θ+\sin θ\)，\(0\leqslant \theta \leqslant \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}\)
              D．\(ρ=\cos θ+\sin θ\)，\(0\leqslant \theta \leqslant \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4}\)
              难度：中等
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            • 5．

              已知在直角坐标系\({xOy}\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}t{-}2 \\ y{=}\sqrt{3}t \end{cases}\ (t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho^{2}{-}4\rho\cos\theta{+}3{=}0\)，设点\(P\)是曲线\(C\)上的一个动点，则\(P\)到直线\(l\)距离的取值范围是______．

              难度：中等
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            • 6． 在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \dfrac{1}{2}t \\ y=m+ \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，在以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(p=4\cos \left(θ- \dfrac{π}{6}\right) \)．
              \((1)\)写出曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)的直角坐标方程；

              \((2)\)设点\(P\)，\(Q\)分别在\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{2}\)上运动，若\(|PQ|\)的最小值为\(1\)，求\(m\)的值．

              难度：中等
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            • 7．

              选做题\((\)请任选下面两道题目中的一道题作答。如果两道题都作答，则以第一道题的答案为准\()\)：

              \((1)\)已知曲线\(C\)的参数方程为\(\{_{y=1+\sqrt{10}\sin \alpha }^{x=3+\sqrt{10}\cos \alpha }(α\)为参数\()\)，以直角坐标系原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系．

              \(①\)求曲线\(C\)的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；
              \(②\)若直线的极坐标方程为\(\sin θ-\cos θ= \dfrac{1}{ρ} \)，求直线被曲线\(C\)截得的弦长．
              \((2)\)已知函数\(f(x)=|x+a|+|x+ \dfrac{1}{a} |(a > 0)\)．
              \(①\)当\(a=2\)时，求不等式 \(f(x) > 3\)的解集；

              \(②\)证明：\(f(m)+f(- \dfrac{1}{m})\geqslant 4 \)．

              难度：中等
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            • 8．

              \(.\)以直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(p{\sin }^{2}θ=4\cos θ \)；

              \((I)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((II)\)若直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1+ \dfrac{2}{ \sqrt{5}}t \\ y=1+ \dfrac{1}{ \sqrt{5}}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，设点\(P(1,1)\)，直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|PA|+|PB| \)的值．
              难度：中等
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            • 9．

              直线\(ax+by+1=0\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)相切，则\(a+b+ab\)的最大值为\((\)   \()\)

              A．\(1\)
              B．\(-1\)
              C．\(\sqrt{2}+\dfrac{1}{2}\)
              D．\(\sqrt{2}+1\)
              难度：中等
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            • 10．
              已知在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=t-3 \\ y= \sqrt {3}t\end{cases}\)，\((t\)为参数\()\)，以坐标原点为
              极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ^{2}-4ρ\cos θ+3=0\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设点\(P\)是曲线\(C\)上的一个动点，求它到直线\(l\)的距离\(d\)的取值范围．
              难度：中等
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