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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}满足a1=1，且4an+2an+1-9anan+1=1（n∈N*）
              （1）求a2，a3，a4；
              （2）由此猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法给出证明．
              难度：中等
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            • 2． 已知f（n）=n2+n（n∈N+），g（n）=2n（n∈N+），试判断并证明f（n）与g（n）的大小关系．
              难度：中等
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            • 3． （1）设a，b，c均为正数，求证：a+
              1
              b
              ，b+
              1
              c
              ，c+
              1
              a
              中至少有一个不小于2；
              （2）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0（其中f′（x）是f（x）导函数）．已知g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）n∈N*．
              （1）求g1（x），g2（x）；
              （2）猜想gn（x）表达式，并用数学归纳法证明．
              难度：中等
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            • 4． 设数列{an}满足a1=2，an+1=
              a
              2
              n
              -nan+1，n∈N*              ．
              （1）求a2，a3，a4；
              （2）由（ 1）猜想an的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．
              难度：中等
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            • 5． 用数学归纳法证明
              1
              n+1
              +
              1
              n+2
              +…+
              1
              2n
              ＞
              13
              24
              ，由n=k到n=k+1左边需添加的项为（　　）
              A．
              1
              2(k+1)
              B．
              1
              2k+1
              +
              1
              2k+2
              -
              1
              k+1
              C．
              1
              2k+1
              +
              1
              2k+2
              +
              1
              k+1
              D．
              1
              2k+1
              +
              1
              2k+2
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{an}满足：a1=a，an+1=
              1
              2-an

              （1）求a2，a3，a4的值，并猜想出an的表达式；
              （2）用数学归纳法证明你的猜想．
              难度：中等
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            • 7． 用数学归纳法证明f（n）=3×52n+1+23n+1（n∈N*）能被17整除．
              难度：中等
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            • 8． 设n∈N，且n＞0，试用数学归纳法证明1+21+22+23+…+23n-1 能被31整除．
              难度：中等
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            • 9． 用数学归纳法证明斐波拉契数列的通项公式．
              难度：中等
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            • 10． 用数学归纳法证明：对于任意自然数n，数11n+2+122n+1是133的倍数．
              难度：中等
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