知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
a-lnx
x
（a∈R）．
（1）求f（x）的极值；
（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）=-1的图象在区间（0，e]上有公共点，求实数a的取值范围．

难度：较难

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2．（2015秋•咸阳校级月考）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-6x
（1）画出f（x）的图象；
（2）根据图象直接写出其单调增区间；
（3）写出f（x）的解析式．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=ax²+（a-1）x+b的最小值为-1，且f（0）=-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在给出的坐标系中画出y=|f（x）|的简图；
（3）若关于x的方程|f（x）|²+m|f（x）|+2m+3=0在[0，+∞）上有三个不同的解，求实数m的取值范围．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=lg|x|．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）在如图直角坐标系中画出函数f（x）的草图；
（3）求函数f（x）的单调递减区间，并加以证明．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）．
（Ⅰ）若a=1，作函数f（x）的图象并写出单调区间；
（Ⅱ）当a≥0时，设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（Ⅲ）设h（x）=
f(x)
x
，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

难度：较难

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6．设函数f（x）=
x2+bx，(-3≤x＜0)
cx，(x≥0)
，若f（-2）=0，f（1）=
1
2
，
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）画出函数f（x）的图象．
（3）写出不等式xf（x）＞0的解集（无需写出计算过程）．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=x²-2|x|-3．
（Ⅰ）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；以及在各单调区间上的增减性．
（Ⅱ）求函数f（x）当x∈[-2，4]时的最大值与最小值．

难度：较难

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8．设函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
①画出函数y=f（x）的图象；
②若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．

难度：较难

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