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          共50条信息

            • 1． 若函数f（x）=|ex+
              a
              ex
              |在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=mlnx+x2．（m为常数）
              （Ⅰ）当x∈[1，e]时，求函数y=f（x）的零点个数；
              （Ⅱ）是否存在正实数m，使得对任意x1、x2∈[1，e]，都有|f(x1)-f(x2)|≤|
              1
              x1
              -
              1
              x2
              |              ，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 某同学在研究函数f（x）=
              x
              1+|x|
              （x∈R）时，得到一下四个结论：
              ①f（x）的值域是（-1，1）；
              ②对任意x∈R，都有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0；
              ③若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），则对任意的n∈N*，fn（x）=
              x
              1+n|x|
              ；
              ④对任意的x∈[-1，1]，若函数f（x）≤t2-2at+
              1
              2
              恒成立，则当a∈[-1，1]时，t≤-2或t≥2，
              其中正确的结论是    （写出所有正确结论的序号）．
              难度：较难
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            • 4． 设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若
              h(x)-g(x)
              x-x0
              ＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=lnx+2x2-x的“类对称点”的横坐标是（　　）
              A．e
              B．
              1
              2
              C．
              		2
              D．
              		3
              难度：较难
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            • 5． 已知定义在R上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），那么函数f（x）称为“Ω函数”．给出下列函数：
              ①f（x）=cosx；
              ②f（x）=2x；
              ③f（x）=x|x|；
              ④f（x）=ln（x2+1）．
              其中“Ω函数”的个数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
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            • 6． 已知定义域为R的函数f（x）=
              -2x+1
              2x+1+a
              是奇函数．
              （Ⅰ）求实数a的值；
              （Ⅱ）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
              （Ⅲ）若不等式f（2x+1）+f（k•2x+1+2k）＞0在区间[0，+∞）上有解，求实数k的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=|2x-
              a
              2x
              |，其在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围为（　　）
              A．[0，1]
              B．[-1，0]
              C．[-1，1]
              D．[-
              1
              2
              ，
              1
              2
              ]
              难度：较难
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            • 8． 已知函数y=x+
              a
              x
              有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
              		a
              ]              上是减函数，在[
              		a
              ，+∞)              上是增函数．
              （1）如果函数y=x+
              3b
              x
              （x＞0）在（0，3]上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，求b的值；
              （2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+
              c
              x
              （1≤x≤2）的最大值和最小值．
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            • 9． 已知函数f（x）=
              -x2+ax-2，x≤1
              logax，x＞1
              在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
              A．0＜a≤3
              B．a≥2
              C．2≤a≤3
              D．0＜a≤2或a≥3
              难度：较难
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            • 10． 设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f（-x）+f（x）=0恒成立，如果实数m，n满足不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0，那么m2+n2的取值范围是（　　）
              A．（9，49）
              B．（13，49）
              C．（9，25）
              D．（3，7）
              难度：较难
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