知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

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2．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）成立
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1 恒成立
（1）求f（1）的值．
（2）求f（x）的解析式
（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x．

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3．已知f（x）=
x2+ax+1-a(x≥0)
f(x+2)(x＜0)
．
（Ⅰ）若a=-8，求当-6≤x≤5时，|f（x）|的最大值；
（Ⅱ）对于任意的实数a（-2≤a≤4）都有一个最大的正数M（a），使得当x∈[0，M（a）]时，|f（x）|≤3恒成立，求M（a）的最大值及相应的a．

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4．已知函数f（x）=x|x-a|
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）求实数a的取值范围，使函数g（x）=f（x）+2x+1在R上恒为增函数；
（3）求函数f（x）在[-1，1]的最小值g（a）．

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5．已知函数f（x）=ln（x+1）-f（0）x-f′（0）x²+2
（1）求f（x）的解析式及减区间；
（2）若f（x）≤x²+ax+b，求
b-3
a+2
的最小值．

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6．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b，c∈R），设集合A={x∈R|f（x）=x}，B={x∈R|f（f（x））=f（x）}，C={x∈R|f（f（x））=0}．
（Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B；
（Ⅱ）若f（
1
a
）＜0，试判断集合C的元素个数，并说明理由．

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7．（1）已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|，求x的取值范围，使f（x）为常函数；
（2）若x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，求m=
2
x+
2
y+
5
z的最大值．

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8．已知函数f（x）=（3^x-y）²+（3^-x+y）²，x∈[-1，1]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）关于x的方程f（x）=2y²有解，求实数y的取值范围．

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9．已知函数f（x）=x|x-2a|+3（1≤x≤2）．
（1）当a=
3
4
时，求函数的值域；
（2）若函数f（x）的最大值是M（a），最小值为m（a），求函数h（a）=M（a）-m（a）的最小值．

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10．已知函数f（x）=3
x-1
+2
2-x
的最大值为M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）解关于x的不等式|x-1|+|x+3|≥M²．

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