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          共50条信息

            • 1． 如图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数轴上的点M（如图），将线段AB围成一个正方形，使两端点A、B恰好重合（如图），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0，4）（如图），若图中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．现给出以下命题：
              ①f（2）=0；
              ②f（x）的图象关于点（2，0）对称；
              ③f（x）在（3，4）上为常数函数；
              ④f（x）为偶函数．
              其中正确命题的个数有（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 2． 已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2009=（　　）
              A．2009
              B．-2009
              C．
              1
              2
              D．
              1
              4
              难度：较难
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            • 3． 定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）的偶函数，则当x1＜a＜x2且|x1-a|＜|x2-a|时，有（　　）
              A．f（2a-x1）＞f（2a-x2）
              B．f（2a-x1）=f（2a-x2）
              C．f（2a-x1）＜f（2a-x2）
              D．-f（2a-x1）＜f（x2-2a）
              难度：较难
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            • 4． 设f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）-f（x）=0，当0≤x≤1时，f（x）=x2，又g(x)=k(x-
              1
              4
              )              ，若方程f（x）=g（x）恰有两解，则k的范围是（　　）
              A．{
              4
              11
              ，-
              4
              5
              }
              B．{1，
              4
              11
              ，-
              4
              5
              }
              C．{
              4
              3
              ，
              4
              11
              ，-
              4
              5
              }
              D．{1，
              4
              3
              ，
              4
              11
              ，-
              4
              5
              }
              难度：较难
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            • 5． ①y=tanx在定义域上单调递增；
              ②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
              π
              2
              ；
              ③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(
              π
              4
              ，
              π
              2
              )              ，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
              ④要得到函数y=cos(
              x
              2
              -
              π
              4
              )              的图象，只需将y=sin
              x
              2
              的图象向左平移
              π
              2
              个单位．
              其中真命题的序号为    ．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=ax2-x+1（a＞0）在（0，+∞）上只有一个零点，而函数g（x）=ax2+（b-2）x+b是偶函数，且函数f（x）在[a，2b]上的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）-log5x在区间[0，5]的零点个数是（　　）
              A．3
              B．4
              C．5
              D．6
              难度：较难
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            • 8． 定义在R上的周期函数f（x）是偶函数，若f（x）的最小正周期为4，且当x∈[0，2]时，f（x）=2-x，则f（2008）=    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
              （1）求k的值；
              （2）证明：对任意实数b，函数y=f（x）的图象与直线y=
              1
              2
              x+b              最多只有一个交点；
              （3）设g(x)=log4(a•2x-
              4
              3
              a)              ，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 已知偶函数f（x）=loga|x-b|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（　　）
              A．f（a+1）≥f（b+2）
              B．f（a+1）＞f（b+2）
              C．f（a+1）≤f（b+2）
              D．f（a+1）＜f（b+2）
              难度：较难
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