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          共50条信息

            • 1． 已知定义在实数集R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x+1．
              （1）求f（x）与g（x）的解析式；
              （2）求证：f（x）在区间[0，+∞）上单调递增；并求f（x）在区间[0，+∞）的反函数；
              （3）设h（x）=x2+2mx+m2-m+1（其中m为常数），若h（g（x））≥m2-m-1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知非空集合A是由一些函数组成，满足如下性质：
              ①对任意f（x）∈A，f（x）均存在反函数f-1（x），且f-1（x）∈A；
              ②对任意f（x）∈A，方程f（x）=x均有解；
              ③对任意f（x）、g（x）∈A，若函数g（x）为定义在R上的一次函数，则f（g（x））∈A；
              （1）若f（x）=(
              1
              2
              )x              ，g（x）=2x-3均在集合A中，求证：函数h（x）=log
              1
              2
              （2x-3）∈A；
              （2）若函数f（x）=
              x2+a
              x+1
              （x≥1）在集合A中，求实数a的取值范围；
              （3）若集合A中的函数均为定义在R上的一次函数，求证：存在一个实数x0，使得对一切f（x）∈A，均有f（x0）=x0．
              难度：较难
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            • 3． 函数f（x）=lnx，g（x）是f（x）的反函数．
              （I）求证：当x≥0时，f（x+1）≥-
              1
              2
              x2+x；
              （Ⅱ）若g（x）+g（-x）≤2g（mx2）对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数g（x）与f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则g（2）+g（
              1
              2
              ）的值为（　　）
              A．4
              B．2
              C．1
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f(x)=(
              1
              2
              )x              ，其反函数为y=g（x）．
              （Ⅰ） 若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；
              （Ⅱ） 当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）；
              （Ⅲ） 是否存在实数m＞n＞2，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 若x1满足3x-1=2-x，x2满足log3（x-1）+x-2=0，则x1+x2等于（　　）
              A．
              3
              2
              B．2
              C．
              5
              2
              D．3
              难度：较难
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            • 7． 已知函数y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，又y=f-1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，若f（x）=log
              1
              2
              (x2+2)              （x＞0），则g（x）=    ．
              难度：较难
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            • 8． 在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：
              ①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；
              ②P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“和谐点对”
              （注：点对{P，Q}与{Q，P}看作同一对“和谐点对”）
              已知函数f（x）=
              x2+3x+2(x≤0)
              log2x(x＞0)
              ，则此函数的“和谐点对”有（　　）
              A．0对
              B．1对
              C．2对
              D．3对
              难度：较难
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            • 9． 已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为C）有反函数y=f-1（x），则方程f（x）=0有解x=x0，且f（x）＜x（x∈D）的充要条件是y=f-1（x）满足    ．
              难度：较难
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            • 10． 已知向量
              a
              =(1，0)，
              b
              =(x，1)              ，当x＞0时，定义函数f(x)=
              a
              •
              b
              |
              a
              |+|
              b
              |
              ．
              （1）求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）；
              （2）数列{an}满足：a1=a＞0，an+1=f（an），n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，
              ①证明：Sn＜2a；
              ②当a=1时，证明：an＞
              1
              2n
              ．
              难度：较难
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