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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=aln（x-a）-
              1
              2
              x2+x（a＜0）．
              （1）当a=-2时，求f（x）在[-
              3
              2
              ，2]上的最小值（参考数据：ln2=0.6931）；
              （2）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=2ax2+bx-a+1，其中a∈R，b∈R．
              （Ⅰ）当a=b=1时，f（x）的零点为    ；
              （Ⅱ）当b=
              4
              3
              时，如果存在x0∈R，使得f（x0）＜0，试求a的取值范围；
              （Ⅲ）如果对于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≥0成立，试求a+b的最大值．
              难度：较难
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            • 3． 已知f（x）=1-
              2
              2x+1
              ，g（x）=2sin（2x-
              π
              6
              ）．
              （1）若函数g（x）=（2x+1）•f（x）+k有零点，求实数k的取值范围；
              （2）对任意x1∈（0，1），总存在x2∈[-
              π
              4
              ，
              π
              6
              ]，使不等式f（x1）-m•2 x1＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数：f(x)=1+x-
              x2
              2
              +
              x3
              3
              -
              x4
              4
              +…+
              x2015
              2015
              ，g(x)=1-x+
              x2
              2
              -
              x3
              3
              +
              x4
              4
              -…-
              x2015
              2015
              ，设函数F（x）=f（x+3）•g（x-5），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b-a的最小值为（　　）
              A．8
              B．9
              C．10
              D．11
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=
              m，x＞m
              x2+4x+2，x≤m
              ，若函数F（x）=f（x）-x只有一个零点，则实数m的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 6． 对于函数f（x），若存在x0∈Z，满足|f（x0）|≤
              1
              4
              ，则称x0为函数f（x）的一个“近零点”．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有四个不同的“近零点”，则a的最大值为（　　）
              A．2
              B．1
              C．
              1
              2
              D．
              1
              4
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）．
              （1）当a=1时，求f（x）的最小值；
              （2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；
              （3）若函数h（x）=f（sinx）-2存在零点，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f(x)=log2
              1-ax
              1+x
              是奇函数．
              （1）求实数a的值；
              （2）设函数g（x）=f（x）-log2（mx），是否存在非零实数m使得函数g（x）恰好有两个零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 设函数f（x）=xn-lnx-1（n∈N*，n≥2）．
              （1）若n=2，求函数f（x）的极值；
              （2）求证：①函数f（x）存在两个零点x1，x2；
              ②x1x2＞e 
              2
              n
              -2              （e为自然对数的底数．）
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=ax+lnx-
              x2
              x-lnx
              有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则（1-
              lnx1
              x1
              ）2（1-
              lnx2
              x2
              ）（1-
              lnx3
              x3
              ）的值为    ．
              难度：较难
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