知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． f（x）=3x²-2（1+a）x+a．
（1）若函数f（x）在[0，2]上的最大值为3，求a的值；
（2）设函数f（x）在[0，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

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2．已知函数f（x-2）=ax²-（a-3）x+a-2（a为负整数），y=f（x）的图象经过点（m-2，0）（m∈R）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=bx+2，若g（x）≥f（x）在x∈[1，3]上解集非空，求实数b的取值范围；
（3）证明：方程 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D-f%28x%29%3D0$ 有且仅有一个解．

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3．设函数f（x）=xe^kx（k≠0），
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）设g（x）=x²-2bx+4，当k=1时，若对任意x₁∈R，存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求实数b取值范围．

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4．若正实数a，b满足a+b=1，则函数 $f%28x%29%3Dax%5E%7B2%7D%2B%283%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D%29x-a$ 的零点的最大值为______．

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5．已知函数f（x）=x²+（1-a）x+（1-a），a∈R．
（1）当a=4时，解不等式f（x）≥7；
（2）若存在x∈（-1，+∞），函数f（x）的图象在x轴下方，求实数a的取值范围．

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6．已知，a∈R，函数f（x）=x|x-a|．
（1）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（2）设a≠0，若函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围．（用a表示）

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7．（1）关于x的方程x²-（m+3）x+m+3=0有两个不相等的正实数根，求实数m取值的集合；
（2）不等式mx²-mx-1＜0对任意实数x都成立，求实数m的取值范围．

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8．已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bf%28x%29%2Cx%3E0%7D%7B-f%28x%29%2Cx%3C0%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？

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9．已知函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）．
（Ⅰ）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+c）²；
（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）-f（b）≤M（c²-b²）恒成立，求M的最小值．

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