知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知△ABC的三边分别为a，b，c所对的角分别为A，B，C，且三边满足 $%20%5Cfrac%20%7Bc%7D%7Ba%2Bb%7D$ $%2B%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bb%2Bc%7D$ =1，已知△ABC的外接圆的面积为3π，设f（x）=cos2x+4（a+c）sinx+1．则a+c的取值范围为______，函数f（x）的最大值的取值范围为______．

难度：难

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2．已知函数f（x）=m-|x-1|-|x+1|．
（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若二次函数y=x²+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．

难度：难

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3．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，且4c＞9a，若不等式f（x）＞0恒成立，则 $%20%5Cfrac%20%7Bf%281%29%7D%7Bf%280%29-f%28-1%29%7D$ 的取值范围是______．

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4．对函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若存在x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，使得 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bf%28x%29%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D%28%20%5Cfrac%20%7BA%7D%7Bx-x_%7B1%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7BB%7D%7Bx-x_%7B2%7D%7D%29$ （其中A，B为常数），则称f（x））=ax²+bx+c（a≠0）为“可分解函数”．
（1）试判断f（x）=x²+3x+2是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值；若不是，说明理由；
（2）用反证法证明：f（x）=x²+x+1不是“可分解函数”；
（3）若f（x）=ax²+ax+4（a≠0），是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式．

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5．已知函数f（x）=ax²+2x+c，（a，c∈N^*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对任意的实数 $x%E2%88%88%5B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%5D$ ，都有f（x）-2mx≤1成立，求实数m的取值范围．

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6．已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=-2x+1，且f（2）=15．
（1）求函数f（x）的解析式
（2）令g（x）=（1-2m）x-f（x）．求函数g（x）在区间[0，2]的最小值．

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7．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的两个零点x₁，x₂，且f（1）=2a．
（Ⅰ）求 $%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7Ba%7D$ 的取值范围；
（Ⅱ）若a＞c，且函数g（x）=f（x-x₁）+f（x-x₂）在区间[0，1]上的最大值为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Ba%7D$ ，试判断点（a，b）是否在直线x+y=1上？并说明理由．

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8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x+m．
（1）求m及f（-3）的值；
（2）求f（x）的解析式并画出简图；
（3）写出f（x）的单调区间（不用证明）．

难度：难

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