知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x²-（a+1）x+b．
（1）若f（x）＜0的解集为（-1，3），求a，b的值；
（2）当a=1时，若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数b的取值范围；
（3）当b=a时，解关于x的不等式f（x）＜0（结果用a表示）．

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2．已知函数f（x）=ax²-4x+c（a，c∈R），满足f（2）=9，f（c）＜a，且函数f（x）的值域为[0，+∞）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）= $%20%5Cfrac%20%7Bf%28x%29%2Bkx-3%7D%7Bx%7D$ （k∈R），对任意x∈[1，2]，存在x₀∈[-1，1]，使得g（x）＜f（x₀）求k的取值范围．

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3．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间x∈[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

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4．已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为常数），x∈R．F（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bf%28x%29%28x%3E0%29%7D%7B-f%28x%29%28x%3C0%29%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？

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5．已知函数f（x）=ax²-（a+1）x+1-b（a，b∈R）．
（1）若a=1，关于x的不等式 $%20%5Cfrac%20%7Bf%28x%29%7D%7Bx%7D$ ≥6在区间[1，3]上恒成立，求b的取值范围；
（2）若b=0，解关于x的不等式f（x）＜0；
（3）若f（1）•f（-1）＞0，且|a-b|≤2，求a²+b²-（a+2b）的取值范围．

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6．已知关于x不等式x²-2mx+m+2＜0（a∈R）的解集为M．
（1）当M为空集时，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求 $f%28m%29%3D%20%5Cfrac%20%7B2%5E%7Bm%7D%7D%7B4%5E%7Bm%7D%2B1%7D$ 的最大值；
（3）当M不为空集，且M⊆[1，4]时，求实数a的取值范围．

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