知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下列几个命题：
①函数y=
x2-1
+
1-x2
是偶函数，但不是奇函数；
②“
a＞0
△=b2-4ax≤0
”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于y轴对称；
④若函数y=Acos（ωx+φ）（A≠0）为奇函数，则φ=
π
2
+kπ（k∈Z）；⑤已知x∈（0，π），则y=sinx+
2
sinx
的最小值为2
2
．
其中正确的有．

难度：较难

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2．已知“关于x的不等式
x2-ax+2
x2-x+1
＜3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈（a₁，a₂）”，则a₁+a₂= ．

难度：较难

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3．下列几个结论：
①“x＜-1”是“x＜-2”的充分不必要条件；
②
∫
1
0
(ex+sinx)dx=e-cos1；
③已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=
1
a
+
4
b
的最小值为
9
2
；
④若点（a，9）在函数y=3^x的图象上，则tan
aπ
3
的值为-
3
；
⑤函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)-1的对称中心为(
kπ
2
+
π
6
，0)(k∈Z)．
其中正确的是（写出所有正确命题的序号）

难度：较难

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4．（2013•眉山二模）如图所示，f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：
①若a＞0，对于[-1，1]内的任意实数m，n（m＜n），
g(n)-g(m)
n-m
＞0恒成立；
②函数g（x）是奇函数的充要条件是b=0；
③∀a∈R，g（x）的导函数g'（x）有两个零点．
④若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；
其中所有正确结论的序号是．

难度：较难

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5．求证：当f（x）=ax²+bx+c（a≠0）时，方程ax²+bx+c=0有不等实根的充要条件是：存在x₀∈R使得a•f（x₀）＜0．

难度：较难

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6．命题P“方程log

(a-2x)=2+x有解”是命题Q“方程x²-2x+a=0无实根”的（　　）条件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

难度：较难

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7．下列说法中，正确的是（　　）
①对于定义域为R的函数f（x），若函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
②当a＞1时，任取x∈R都有a^x＞a^-x；
③“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”的充分必要条件；
④设a∈{-1，1，

，3}，则使函数y=x^a的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为1，3；
⑤已知a是函数f（x）=2^x-log_0.5x的零点，若0＜x₀＜a，则f（x₀）＜0．

A．①④

B．①④⑤

C．②③④

D．①⑤

难度：较难

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8．已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为C）有反函数y=f^-1（x），则方程f（x）=0有解x=x₀，且f（x）＜x（x∈D）的充要条件是y=f^-1（x）满足．

难度：较难

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9．

在平面向量中有如下定理：设点O，P，Q，R为同一平面内的点，则P，Q，R三点共线的充要条件是：存在实数t，使

=(1-t)

．如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设

，则（　　）

A．x=

，y=

B．x=

，y=

C．x=

，y=

D．x=

，y=

难度：较难

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10．已知a为实数，函数f（x）=x²-2alnx．
（1）求f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a）；
（2）若a＞0，试证明：“方程f（x）=2ax有唯一解”的充要条件是“a=
1
2
”．

难度：较难

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