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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=（ax2+x+2）ex（a＞0），其中e是自然对数的底数．
              （1）当a=2时，求f（x）的极值；
              （2）若f（x）在[-2，2]上是单调增函数，求a的取值范围；
              （3）当a=1时，求整数t的所有值，使方程f（x）=x+4在[t，t+1]上有解．
              难度：较难
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            • 2． 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′(x)+
              f(x)
              x
              ＞0，若a=f（1），b=-2f（-2），c=（ln
              1
              2
              ）f（ln
              1
              2
              ），则a，b，c的大小关系正确的是（　　）
              A．a＜c＜b
              B．b＜c＜a
              C．a＜b＜c
              D．c＜a＜b
              难度：较难
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            • 3． 定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′(x)＜
              1
              10
              ，则不等式f(x2)＞
              x2+8
              10
              的解集为    ．
              难度：较难
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            • 4． （文科）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=    ．
              （理科）曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（1，0），f′（x）为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x＞0，xf′（x）＞1下恒成立，则不等式f（x）≤lnx的解集为（　　）
              A．（0，
              1
              e
              ]
              B．（0，1]
              C．（0，e]
              D．（1，e]
              难度：较难
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            • 6． 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现作为条件．
              （Ⅰ）函数g（x）=
              1
              3
              x3-
              1
              2
              x2+3x-
              5
              12
              的对称中心为    ；
              （Ⅱ）若函数g（x）=
              1
              3
              x3-
              1
              2
              x2+3x-
              5
              12
              +
              1
              2x-1
              ，则g(
              1
              2015
              )+g(
              2
              2015
              )+g(
              3
              2015
              )+…+g(
              2014
              2015
              )              =    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=xex，记f0（x）=f′（x），f1（x）=f0′（x），…，fn（x）=f′n-1（x）且x2＞x1，对于下列命题：
              ①函数f（x）存在平行于x轴的切线；   
              ②
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0；
              ③f′2015（x）=xex+2017ex； 
              ④f（x1）+x2＞f（x2）+x1．
              其中正确的命题序号是    （写出所有满足题目条件的序号）．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=lnx．
              （1）若直线y=
              1
              2
              x+m是曲线y=f（x）的切线，求m的值；
              （2）若直线y=ax+b是曲线y=f（x）的切线，求ab的最大值；
              （3）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），是曲线y=f（x）上相异三点，其中0＜x1＜x2＜x3，求证：
              f(x2)-f(x1)
              x2-x1
              ＞
              f(x3)-f(x2)
              x3-x2
              ．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数 f（x）=（2-a）lnx+
              1
              x
              +2ax（a∈R）
              （1）当a=0时，求函数 f（x）的极值；
              （2）讨论f（x）的单调性．
              难度：较难
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            • 10． 若函数f（x）=x2+2x+a（a∈R，x＜0）图象上两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2）处的切线相互垂直，则x2-x1的最小值为    ．
              难度：较难
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