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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f′（x）满足
              f′(x)-f(x)
              x-1
              ＞0，y=
              f(x)
              ex
              关于直线x=1对称，则不等式
              f(x2-x)
              ex2-x
              ＜f（0）的解集是（　　）
              A．（-1，2）
              B．（1，2）
              C．（-1，0）∪（1，2）
              D．（-∞，0）∪（1，+∞）
              难度：较难
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            • 2． 设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1； 当x∈（0，π）且x≠
              π
              2
              时，（x-
              π
              2
              ）f′（x）＞0．则函数y=f（x）-sinx在[-3π，3π]上的零点个数为（　　）
              A．4
              B．5
              C．6
              D．8
              难度：较难
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            • 3． 已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（　　）
              A．（1，+∞）
              B．（e，+∞）
              C．（0，1）
              D．（0，e）
              难度：较难
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            • 4． 对任意x∈（0，
              π
              2
              ），不等式tanx•f（x）＜f′（x）恒成立，则下列不等式错误的是（　　）
              A．f（
              π
              3
              ）＞
              		2
              f（
              π
              4
              ）
              B．f（
              π
              3
              ）＞2cos1•f（1）
              C．2cos1•f（1）＞
              		2
              f（
              π
              4
              ）
              D．
              		2
              f（
              π
              4
              ）＜
              		3
              f（
              π
              6
              ）
              难度：较难
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            • 5． 先阅读下面的推理过程，然后完成下面问题：
              在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边对x求导，即（cos2x）′=（2cos2x-1）′；
              由求导法则得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx）化简后得等式sin2x=2sinxcosx．
              （Ⅰ）已知等式（1+x）n=
              C
              0
              n
              +
              C
              1
              n
              x+
              C
              2
              n
              x2+…+
              C
              n-1
              n
              xn-1+
              C
              n
              n
              xn（x∈R，整数n≥2），证明：n[（1+x）n-1-1]=
              n
              k=2
              k
              C
              k
              n
              xk-1；
              （Ⅱ）设n∈N*，x∈R，已知（2+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，令bn=
              n(n2+1)(a0-2n-1)
              a1+2a2+3a3+…+nan
              ，求数列{bn}的最大项．
              难度：较难
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            • 6． 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现作为条件．
              （Ⅰ）函数g（x）=
              1
              3
              x3-
              1
              2
              x2+3x-
              5
              12
              的对称中心为    ；
              （Ⅱ）若函数g（x）=
              1
              3
              x3-
              1
              2
              x2+3x-
              5
              12
              +
              1
              2x-1
              ，则g(
              1
              2015
              )+g(
              2
              2015
              )+g(
              3
              2015
              )+…+g(
              2014
              2015
              )              =    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知定义在（0，
              π
              2
              ）上的函数f（x），f′（x）为其导函数，且f（x）＜f′（x）•tanx恒成立，则（　　）
              A．
              		3
              f(
              π
              6
              )              ＜f(
              π
              3
              )
              B．
              		3
              f(
              π
              4
              )              ＞
              		2
              f(
              π
              3
              )
              C．
              		2
              f(
              π
              6
              )              ＞f(
              π
              4
              )
              D．f（1）＜2f(
              π
              6
              )•sin1
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=xex，记f0（x）=f′（x），f1（x）=f0′（x），…，fn（x）=f′n-1（x）且x2＞x1，对于下列命题：
              ①函数f（x）存在平行于x轴的切线；   
              ②
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0；
              ③f′2015（x）=xex+2017ex； 
              ④f（x1）+x2＞f（x2）+x1．
              其中正确的命题序号是    （写出所有满足题目条件的序号）．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=2ex，函数g（x）=k（x+1），若函数f（x）图象恒在函数g（x）图象的上方（没有交点），则实数的取值范围是（　　）
              A．k＞2
              B．k≥2
              C．0≤k≤2
              D．0≤k＜2
              难度：较难
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            • 10． 设函数f（x）=
              x
              5
              3
              sin
              1
              x
              ，x≠0
              0，x=0
              在x=0处f（x）（　　）
              A．不连续
              B．连续，但不可导
              C．可导，但导数不连续
              D．可导，且导数连续
              难度：较难
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