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          共50条信息

            • 1． 在各项均为正数的等比数列{bn}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（　　）
              A．5
              B．6
              C．8
              D．7
              难度：较难
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            • 2． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n∈N*）．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）若数列{bn}满足
              1
              an
              =
              b1
              2+1
              -
              b2
              22+1
              +
              b3
              23+1
              -…+（-1）n+1
              bn
              2n+1
              ，求数列{bn}的通项公式；
              （3）在（2）的条件下，设cn=2n+λbn，问是否存在实数λ使得数列{cn}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．
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            • 3． 已知数列{xn}按如下方式构成：xn∈（0，1）（n∈N*），函数f（x）=ln（
              1+x
              1-x
              ）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴交点的横坐标为xn+1
              （Ⅰ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＞2x
              （Ⅱ）证明：xn+1＜xn3
              （Ⅲ）若x1∈（0，a），a∈（0，1），求证：对任意的正整数m，都有log xna+log xn+1a+…+log xn+ma＜
              1
              2
              •（
              1
              3
              ）n-2（n∈N*）
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            • 4． 已知函数f（x）=4x+log2x，正实数a、b、c成公比大于1的等比数列，且满足f（a）•f（b）•f（c）＞0，若f（x0）=0，那么下列不等式中，一定不可能成立的不等式的个数为（　　）
              （1）a＞b；  （2）a＜b；  （3）x0＜a；  （4）x0＞a；  （5）x0＞b；  （6）x0＜b；  （7）x0＜c；（8）x0＞c．
              A．2个
              B．3个
              C．4个
              D．5个
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=log3（ax-b）的图象过点A（2，1），B（5，2），
              （1）求函数f（x）的解析式；
              （2）记an=3f（n）（n∈N*），是否存在正数k，使得(1+
              1
              a1
              )(1+
              1
              a2
              )…(1+
              1
              an
              )≥k
              		2n+1
              对一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．
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            • 6． 已知正项数列{an}中a1=2，点(
              		an
              ，an+1)              在函数f(x)=
              1
              3
              x3+x              的导函数y=f'（x）图象上，数列{bn}中，点（bn，Sn）在直线y=-
              1
              2
              x+3              上，其中Sn是数列{bn}的前n项和（n∈N*）
              （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
              （Ⅱ）若数列{cn}满足cn=
              1
              2
              anbn              ，且数列{cn}的前n项和Tn，求证：Tn＜
              15
              4
              ．
              难度：较难
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            • 7． 在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列；直线xsin2A+ysinA-a=0与xsin2B+ysinC-c=0的位置关系是（　　）
              A．重合
              B．相交但不平行
              C．垂直
              D．平行
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            • 8． 已知实系数二次函数f（x）=ax2+bx+c对任何-1≤x≤1，都有|f（x）|≤1．
              （1）若f（x）=2x2-1，g′（x）=f（x），且g（0）=0，数列{an}满足an=g（an-1），问数列{an}能否构成等差数列，若能，请求出满足条件的所有等差数列；若不能，请说明理由；
              （2）求|a|+|b|+|c|的最大值．
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            • 9． 定义：设有限集合A={x|x=ai，i≤n，i∈N+，n∈N+}，S=a1+a2+…+an-1+an，则S叫做集合A的模，记作|A|；若集合P={x|x=2n-1，n∈N+，n≤10}，集合P的含有三个元素的全体子集分别为P1，P2，…Pk，则|P1|+|P2|+…+|Pk|=    （用数字作答）．
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            • 10． 已知函数f（x）=log3（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设an=3f（n），n∈N*．
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）求使不等式(1+
              1
              a1
              )(1+
              1
              a2
              )…(1+
              1
              an
              )≥a
              		2n+1
              对一切n∈N*均成立的最大实数a；
              （Ⅲ）对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，记为{bn}，设Tn是数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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