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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+1，△ABC的三边长之比为a3：a4：a5，则△ABC的最大角的余弦值为（　　）
              A．
              		2
              -
              		6
              4
              B．-
              1
              2
              C．-
              1
              4
              D．-
              		3
              2
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），若正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足f（Sn+2）-f（an）=f（3）（n∈N*），则a6=（　　）
              A．
              1
              2
              ×(
              3
              2
              )6
              B．
              1
              2
              ×(
              3
              2
              )5
              C．(
              3
              2
              )5
              D．(
              3
              2
              )6
              难度：较难
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            • 3． 在数字1，2，…，n（n≥2）的任意一个排列A：a1，a2，…，an中，如果对于i，j∈N*，i＜j，有ai＞aj，那么就称（ai，aj）为一个逆序对．记排列A中逆序对的个数为S（A）．
              如n=4时，在排列B：3，2，4，1中，逆序对有（3，2），（3，1），（2，1），（4，1），则S（B）=4．
              （Ⅰ）设排列 C：3，5，6，4，1，2，写出S（C）的值；
              （Ⅱ）对于数字1，2，…，n的一切排列A，求所有S（A）的算术平均值；
              （Ⅲ）如果把排列A：a1，a2，…，an中两个数字ai，aj（i＜j）交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列A'：b1，b2，…，bn，求证：S（A）+S（A'）为奇数．
              难度：较难
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            • 4． 已知数列{an}的通项公式为an=sin
              nπ
              2
              -kn，数列{an}的前n项和为Sn，且{Sn}为递减数列，则实数k的取值范围为（　　）
              A．k＞1
              B．k＞
              1
              3
              C．k＞
              1
              5
              D．k＞
              1
              9
              难度：较难
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            • 5． 设f（x）是定义域R上的增函数，∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（3）=3，记an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn=    ．
              难度：较难
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            • 6． 纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以A0，A1，A2，B1，B2，…等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中An（n∈N，n≤8）系列的幅面规格为：
              ①A0，A1，A2，…，A8所有规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系都为x：y=1：
              		2
              ；
              ②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格，A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，…，如此对开至A8规格．现有A0，A1，A2，…，A8纸各一张．若A4纸的宽度为2dm，则A0纸的面积为    dm2；这9张纸的面积之和等于    dm2．
              难度：较难
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            • 7． 在直角坐标平面上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对每个正整数n，点Pn位于函数y=3x+
              13
              4
              的图象上，且Pn的横坐标构成以-
              5
              2
              为首项，-1为公差的等差数列{xn}．
              （1）求点Pn的坐标；
              （2）设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线Cn的顶点为Pn且过点Dn（0，n2+1），记过点Dn且与抛物线Cn相切的直线
              的斜率为kn，求证：
              1
              k 1k2 
              +
              1
              k2k3
              +…+
              1
              kn-1 kn
              ＜
              1
              10
              ．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=log3（ax-b）的图象过点A（2，1），B（5，2），
              （1）求函数f（x）的解析式；
              （2）记an=3f（n）（n∈N*），是否存在正数k，使得(1+
              1
              a1
              )(1+
              1
              a2
              )…(1+
              1
              an
              )≥k
              		2n+1
              对一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列；直线xsin2A+ysinA-a=0与xsin2B+ysinC-c=0的位置关系是（　　）
              A．重合
              B．相交但不平行
              C．垂直
              D．平行
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=log3（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设an=3f（n），n∈N*．
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）求使不等式(1+
              1
              a1
              )(1+
              1
              a2
              )…(1+
              1
              an
              )≥a
              		2n+1
              对一切n∈N*均成立的最大实数a；
              （Ⅲ）对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，记为{bn}，设Tn是数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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