知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知各项均为正数的数列$\{{{a}_{n}}\}$且满足${{a}_{1}}=\dfrac{7}{2}$，$\{{{a}_{n}}-\dfrac{1}{2}\}$是公比为$\dfrac{1}{2}$的等比数列，${{S}_{n}}$为数列$\{{{a}_{n}}\}$的前$n$项和，若对于任意的$n\in {{N}^{*}}$，$\dfrac{12k}{12+n-2{{S}_{n}}}\geqslant 2n-3$恒成立，则实数$k$的取值范围_____________．

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2．等差数列{a_n}的公差为d，关于x的不等式 $%20%5Cfrac%20%7Bd%7D%7B2%7D$ x²+（a₁- $%20%5Cfrac%20%7Bd%7D%7B2%7D$ ）x+c≥0的解集为[0，22]，则使数列{a_n}的前n项和S_n最大的正整数n的值是 ______ ．

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3．
已知数列$n∈N^{*}$，前$n$项和$S_{n}=n^{2}+2n-1(n∈N*)$，则$a_{1}=$ ______ ；数列$\{a_{n}\}$的通项公式为$a_{n}=$ ______ ．

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4．设f（x）是定义域R上的增函数，∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）-1，若不等式f（x²-x-3）＜3的解集为{x|-2＜x＜3}，记an=f(n) (n∈N*)，则数列{a_n}的前n项和S_n= ．

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5．设f（x）是定义域R上的增函数，∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（3）=3，记a_n=f（n）（n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和S_n= ．

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6．设n是一个正整数，定义n个实数a₁，a₂，…，a_n的算术平均值为
a1+a2+…+an
n
．设集合 M={1，2，3，…，2015}，对 M的任一非空子集 Z，令α_z表示 Z中最大数与最小数之和，那么所有这样的α_z的算术平均值为．

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7．纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以A₀，A₁，A₂，B₁，B₂，…等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中An（n∈N，n≤8）系列的幅面规格为：
①A₀，A₁，A₂，…，A₈所有规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系都为x：y=1：
2
；
②将A₀纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A₁规格，A₁纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A₂规格，…，如此对开至A₈规格．现有A₀，A₁，A₂，…，A₈纸各一张．若A₄纸的宽度为2dm，则A₀纸的面积为 dm²；这9张纸的面积之和等于 dm²．

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8．对于数列{a_n}，若∀m，n∈N^*（m≠n），都有
am-an
m-n
≥t（t为常数）成立，则称数列{a_n}具有性质P（t）．
（1）若数列{a_n}的通项公式为a_n=2ⁿ，且具有性质P（t），则t的最大值为；
（2）若数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-
a
n
，且具有性质P（10），则实数a的取值范围是．

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9．已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1（n=0，1，2…）时，该图象是斜率为bⁿ的线段（其中正常数b≠1），设数列{x_n}，由f（x_n）=n（n=1，2…）定义，
（文科）则x₁+x₂=
（理科）则x_n的通项公式为．

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10．定义：设有限集合A={x|x=a_i，i≤n，i∈N₊，n∈N₊}，S=a₁+a₂+…+a_n-1+a_n，则S叫做集合A的模，记作|A|；若集合P={x|x=2n-1，n∈N₊，n≤10}，集合P的含有三个元素的全体子集分别为P₁，P₂，…P_k，则|P₁|+|P₂|+…+|P_k|= （用数字作答）．

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