知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知四边形ABCD， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BDC%7D$ =（1，1）， $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%7D%7B%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%7C%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%7D%7B%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%7C%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%7D%7B%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%7C%7D$ ，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．1

B． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D．2

难度：较难

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2．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．
（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；
（Ⅱ）设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BFA%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BFB%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B9%7D$ ，求△BDK的内切圆M的方程．

难度：较难

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3．在△ABC中， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAN%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BNC%7D$ ，P是直线BN上的一点，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D$ =m $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ，则实数m的值为（　　）

A．-4

B．-1

C．1

D．4

难度：较难

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4．设O为△ABC的外心，且 $3%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B4%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%2B5%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ ，则△ABC中的内角C值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

难度：较难

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5．已知对任意平面向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ =（x，y），把 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D$ =（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ 后得到点的轨迹是曲线x²-y²=2，则原来曲线C的方程是 ______ ．

难度：较难

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6．
在$\triangle OMN$中，点$A$在$OM$上，点$B$在$ON$上，且$AB/\!/MN$，$2OA=OM$，若$ \overrightarrow{OP}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}$，则终点$P$落在四边形$ABNM$内$($含边界$)$时，$ \dfrac {y+x+2}{x+1}$的取值范围为 ______ ．

难度：较难

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7．

已知四边形$ABCD$，$ \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC}=(1,1)$，$ \dfrac { \overrightarrow{AB}}{| \overrightarrow{AB}|}+ \dfrac { \overrightarrow{AD}}{| \overrightarrow{AD}|}= \dfrac { \overrightarrow{AC}}{| \overrightarrow{AC}|}$，则四边形$ABCD$的面积为$($　　$)$

A．$1$

B．$ \sqrt {2}$

C．$ \sqrt {3}$

D．$2$

难度：较难

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8．
已知对任意平面向量$ \overrightarrow{AB}=(x,y)$，把$ \overrightarrow{AB}$绕其起点沿逆时针方向旋转$θ$角得到向量$ \overrightarrow{AP}=(x\cos θ-y\sin θ,x\sin θ+y\cos θ)$，叫做把点$B$绕点$A$逆时针方向旋转$θ$角得到点$P.$设平面内曲线$C$上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转$ \dfrac {π}{4}$后得到点的轨迹是曲线$x^{2}-y^{2}=2$，则原来曲线$C$的方程是 ______ ．

难度：较难

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9．点P是△ABC所在平面内的一点，且满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ，则△PAC的面积与△ABC的面积之比为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$

难度：较难

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10．已知O为坐标原点，F为椭圆C： $x%5E%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%3D1$ 在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为- $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 的直线l与C交于A、B两点，点P满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ ．
（Ⅰ）证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．

难度：较难

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