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          共50条信息

            • 1． 已知向量
              m
              =(sin
              A
              2
              ，-1)              ，
              n
              =(2，cos(B+C))              ，A，B，C为锐角△ABC的内角，其对应边为a，b，c．
              （Ⅰ）当
              m
              •
              n
              取得最大值时，求角A的大小；
              （Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，当a=
              		3
              时，求b2+c2的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知A，B分别是椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1，(a＞b＞0)              的左右顶点，F1是椭圆C的左焦点，|AF1|=2-
              		3
              ，离心率e=
              		3
              2
              ．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）设P为椭圆C上异于A，B的任意一点，且PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得|HP|=|PQ|，连接AQ，并延长AQ交直线l：x=2于M点，N为MB中点，求
              OQ
              •
              QN
              的值，并判断以O为圆心，OQ为半径的圆与直线QN的位置关系．
              难度：较难
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            • 3． 已知向量
              a
              =(cos
              x
              2
              ，sin
              x
              2
              )，
              b
              =(cos
              x
              2
              ，-cos
              x
              2
              )              ，若函数f(x)=
              a
              •
              b
              -
              1
              2

              （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
              （Ⅱ）若f（a）=
              3
              		2
              10
              ，求sin2a的值．
              难度：较难
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            • 4． 设向量
              a
              =(cos230，cos670)              ，
              b
              =(cos680，cos220)              ，
              u
              =
              a
              +t
              b
              （t∈R）．
              （1）求
              a
              •
              b
              ；   
              （2）求
              u
              的模的最小值．
              难度：较难
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            • 5． 已知区域D由不等式组
              0≤x≤
              		2
              y≤2
              x≤
              		2
              y
              确定，若M（x，y）为D上的一个动点，点A（
              		2
              ，1），则z=
              OM
              •
              OA
              的最大值为（　　）
              A．3
              B．4
              C．3
              		2
              D．4
              		2
              难度：较难
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            • 6． 已知向
              a
              a=（x，2），
              b
              =（1，y），其中x＞0，y＞0．若
              a
              •
              b
              =4，则
              1
              x
              +
              2
              y
              的最小值为（　　）
              A．
              3
              2
              B．2
              C．
              9
              4
              D．2
              		2
              难度：较难
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            • 7． 已知：
              a
              =（4sinx，cosx-sinx），
              b
              =（sin2（
              π
              4
              +
              x
              2
              ），cosx+sinx），函数f（x）=
              a
              •
              b
              ．
              （1）设ω＞0且为常数，若y=f（ωx）在区间[-
              π
              2
              ，
              2π
              3
              ]上是增函数，求ω的取值范围．
              （2）若f（x）=cosx+1，求tan（2x+
              π
              6
              ）的值．
              难度：较难
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            • 8． 椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F1的直线l与椭圆相交于A，B两点．
              （1）若∠AF1F2=60°，且点A在以F1F2为直径的圆上，求椭圆的离心率；
              （2）若a=
              		2
              ，b=1，求
              F2A
              •
              F2B
              的最大值和最小值．
              难度：较难
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            • 9． 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上有高，以下结论：其中正确的是    ．（写出所有你认为正确的结论的序号）
              ①A
              H
              •(A
              B
              +B
              .
              C
              )=A
              H
              •A
              B

              ②A
              H
              •A
              C
              =A
              H

              ③A
              C
              •
              A
              H
              |A
              H
              |
              =csinB
              ④B
              C
              •(A
              C
              -A
              B
              )=b2+c2-2bccosA              ．
              难度：较难
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            • 10． 向量
              OA
              =（1，
              1
              2
              ），
              OB
              =（0，1），若动点P（x，y）满足条件：
              0＜
              OP
              •
              OA
              ＜1
              0＜
              OP
              •
              OB
              ＜1.
              ，则P（x，y）的变动范围（不含边界的阴影部分）是（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较难
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