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          共50条信息

            • 1． 已知向量
              a
              =（2cos2x，
              		3
              ），
              b
              =（1，sin2x），函数f（x）=
              a
              •
              b
              ．
              （1）求函数f（x）（x∈R）的单调增区间；
              （2）若f（α-
              π
              3
              ）=2，α∈[
              π
              2
              ，π]，求sin（2α+
              π
              6
              ）的值．
              难度：中等
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            • 2． 设x，y满足约束条件
              x≤3
              x-y+5≥0
              x+y≥0
              ，若
              .
              a
              =（y，1），
              .
              b
              =（
              1
              x+1
              ，0），则z=
              .
              a
              •
              .
              b
              的取值范围是（　　）
              A．[-
              5
              3
              ，-
              3
              4
              ]
              B．（-∞，-
              5
              3
              ]
              C．（-∞，-
              5
              3
              ]∩[-
              3
              4
              ，+∞）
              D．[-
              3
              4
              ，+∞）
              难度：中等
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            • 3． 已知向量
              a
              =(sin
              x
              2
              ，
              1
              2
              )，
              b
              =(
              		3
              cos
              x
              2
              -sin
              x
              2
              ，1)              ，函数f(x)=
              a
              •
              b
              ，△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c．
              （1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
              （2）若f(B+C)=1，a=
              		3
              ，b=1              ，求△ABC的面积S．
              难度：中等
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            • 4． 已知
              a
              =(
              		3
              ，cos2x)              ，
              b
              =（sin2x，-1），f（x）=
              a
              •
              b
              ．
              （1）求函数f（x）的单调增区间；
              （2）当x∈[
              5π
              24
              ，
              5π
              12
              ]时，求函数f（x）的值域．
              难度：中等
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            • 5． 已知
              a
              =（2，1），
              b
              =（-3，4），则
              a
              与
              b
              的数量积为    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知向量
              a
              =（sinx，cos2x-
              1
              2
              ），
              b
              =（cosx，-
              		3
              ），其中x∈R，函数f（x）=5
              a
              •
              b
              -3
              （1）求函数f（x）的最小正周期；
              （2）确定函数f（x）的单调区间；
              （3）函数f（x）的图象可以由函数y=5sin2x的图象经过怎样的变化而得到？
              难度：中等
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            • 7． 向量
              a
              =（2cosα，2sinα），
              b
              =（3cosβ，3sinβ），
              a
              与
              b
              的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα=
              1
              2
              与（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=
              1
              2
              的位置关系是（　　）
              A．相切
              B．相交
              C．相离
              D．随α，β的值而定
              难度：中等
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            • 8． 已知向量
              a
              =（cosx，sinx），
              b
              =（
              		2
              ，
              		2
              ），若
              a
              •
              b
              =
              8
              5
              且
              π
              4
              ＜x＜
              π
              2
              ，求
              sin2x(1+tanx)
              1-tanx
              的值．
              难度：中等
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            • 9． 已知向量
              m
              =（2cosx，1），
              n
              =（sinx，2cos2x），令f（x）=
              m
              •
              n
              ．
              （1）求函数f（x）的单调递增区间；
              （2）将函数y=f（x）图象向右平移
              π
              4
              个单位后，得到函数y=g（x）的图象，若g（α）=
              		2
              3
              +1，α为第一象限，求sin2α的值．
              难度：中等
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            • 10． 已知向量
              a
              =（x2，x+1），
              b
              =（1-x，m），若函数f（x）=
              a
              •
              b
              在区间（-1，1）上是减函数，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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