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          共50条信息

            • 1．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(-1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(m,1)\)，若向量\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}\)垂直，则\(m=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 2． 已知平面向量，且，则t=（　　）
              A．-1
              B．1
              C．3
              D．-3
              难度：较难
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            • 3． 已知，，且，则m的值为（　　）
              A．2
              B．-2
              C．1
              D．-1
              难度：较难
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            • 4． 已知向量，，且，那么x的值是（　　）
              A．-3
              B．3
              C．
              D．
              难度：较难
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            • 5．
              设向量\( \overrightarrow{m}=(2x-1,3)\)，向量\( \overrightarrow{n}=(1,-1)\)，若\( \overrightarrow{m}⊥ \overrightarrow{n}\)，则实数\(x\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(-1\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：较难
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            • 6．
              已知平面向量\( \overrightarrow{a}=(\;3,\;1\;),\; \overrightarrow{b}=(\;t,\;-3\;)\)，且\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，则\(t=(\)　　\()\)
              A．\(-1\)
              B．\(1\)
              C．\(3\)
              D．\(-3\)
              难度：较难
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            • 7．
              \(P\)是\(\triangle ABC\)所在平面上一点，若\( \overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}= \overrightarrow{PB}\cdot \overrightarrow{PC}= \overrightarrow{PC}\cdot \overrightarrow{PA}\)，则\(P\)是\(\triangle ABC\)的\((\)　　\()\)
              A．外心
              B．内心
              C．重心
              D．垂心
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            • 8． P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，
              AB
              =（2，-1，-4），
              AD
              =（4，2，0），
              AP
              =（-1，2，-1）．
              （1）求证：PA⊥平面ABCD；
              （2）对于向量
              a
              =（x1，y1z1），
              b
              =(x2y2z2)，
              c
              =(x3y3z3)              ，定义一种运算：(
              a
              ×
              b
              )•
              c
              =x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1              ，试计算（
              AB
              ×
              AD
              ）•
              AP
              的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算（
              AB
              ×
              AD
              ）•
              AP
              的绝对值的几何意义．
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            • 9． 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量
              m
              =（
              		3
              ，-1），
              n
              =（cosA，sinA）．若
              m
              ⊥
              n
              ，且acosB+bcosA=csinC，则角B=    ．
              难度：较难
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            • 10． 已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），
              OM
              =t1
              OA
              +t2
              AB
              ．
              （1）求点M在第二或第三象限的充要条件；
              （2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；
              （3）若t1=a2，求当
              OM
              ⊥
              AB
              且△ABM的面积为12时，a的值．
              难度：较难
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